高中数学：4《8-2-2一元线性回归模型参数的最小二乘估计第一课时》任务清单2024年修改 (1).docx

学习任务单

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高二

学期

春季

课题

8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计（第一课时）

教科书

书名：普通高中教科书数学选择性必修第三册A版教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年3月

学生信息

姓名

学校

班级

学号

学习目标

1.了解一元线性回归模型的含义，掌握最小二乘估计的原理与方法。

2.通过探究最小二乘估计原理与非线性转化为线性回归分析，培养学生直观想象与建模能力。

3.通过探究最小二乘估计原理与非线性转化为线性回归分析，培养学生直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养。

课前学习任务

1.普通高中教科书数学选择性必修第三册A版107页至112页.。

2.复习一元线性回归模型，回忆统计模型与函数模型的区别。

3.预习最小二乘估计和非线性回归转化为线性回归，并了解运用最小二乘求线性回归模型等

课上学习任务

【学习任务一】

问题1：在一元线性回归模型中，表达式刻画的是变量Y与变量x之间的线性相关关系，其中参数a和b未知，怎么来估计这两个参数的值？

追问1：能找到一条直线，使得成对数据都在此直线上吗？

追问2：如何寻找一条适当的直线，使表示成对样本数据的这些散点在整体上与这条直线最接近？

追问3：用这n个距离之和来刻画各样本观测数据与直线的“整体接近程度”.但在实际应用中，绝对值使得计算不方便，那用什么来计算呢？

【学习任务二】探究最小二乘法求参数a，b

问题:2：如何求a,b的值，使最小？

追问1：对于二次函数，当a，b的取值为什么时，取到最小值？

追问2：我们将称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线.这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的，叫做b，a的最小二乘估计，那么通过经验回归方程得到的称为什么值？观测值减去这个值又叫什么？

【学习任务三】

例题：观察四幅残差图，你认为哪一个残差满足一元线性回归模型中对随机误差的假定？

【学习任务四】

练习：某生产制造企业统计了近10年的年利润（千万元）与每年投入的某种材料费用（十万元）的相关数据，作出如下散点图：

选取函数作为每年该材料费用和年利润的回归模型.若令，则，得到相关数据如表所示：

31.5

15

15

49.5

(1)求出与的回归方程；

(2)计划明年年利润额突破1亿，则该种材料应至少投入多少费用？（结果保留到万元）

参考数据：？

推荐的学习资源

1.查阅最小二乘估计相关资料，了解了解最小二乘估计的原理及应用。