1.3.2 有理数的减法（解析版）.pdfVIP

1.3.2有理数的减法

1.掌握有理数减法的运算法则,理解减法法则与加法法则的关系,体会转化的思想方法

2.能熟练地进行有理数的减法运算,会进行有理数的加减混合运算,会解决简单的实际问题

3.能将和式中的括号和加号省略,并利用加法运算律进行相关计算

知识点一有理数的减法法则

1.有理数的减法法则

减去一个数,等于加这个数的相反数.即aba(b).例如5(6)5611.

注意：

(1)两变一不变：被减数不变，减号变加号，减数变相反数.

(2)有理数的减法，可以先将减法转化为加法,再按有理数的加法法则和运算定律计算.

(3)减法没有交换律,被减数与减数的位置不能改变.

2.有理数减法的三种情况

(1)减去一个正数等于加上一个负数;

(2)减去一个负数等于加上一个正数;

(3)任何数减去0仍得这个数,0减去一个数等于这个数的相反数.

拓展延伸：

(1)在有理数的减法中,当减数为正数时,差一定小于被减数;当减数为负数时，差一定

大于被减数.

(2)大数减小数的差为正,小数减大数的差为负,相等两数的差为0.用字母表示为:若

ab,则ab0;若ab,则ab0;若ab,则ab0.

即学即练计算：

(1)(−72)−(−37)−(−22)−17

(2)(−16)−(−12)−24−(−18)

(3)23−(−76)−36−(−105)

(4)(−32)−(−27)−(−72)−87．

【答案】(1)−30(2)−10(3)168(4)−20

【分析】（1）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成．

（2）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成．

（3）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成．

（4）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成．

【详解】（1）解：(−72)−(−37)−(−22)−17

=−72+37+22−17

=59−89

=

−30．

（2）解：(−16)−(−12)−24−(−18)

=−16+12−24+18

=30−40

=

−10．

（3）解：23−(−76)−36−(−105)

=23+76−36+105

=128+40

=168．

（4）解：(−32)−(−27)−(−72)−87

=−32+27+72−87

=40−60

=

−20．

【点睛】本题考查了有理数的减法运算，减法法则关键是抓住两变：一是运算变，即减法变

为加法；二是减数变为其相反数．易出错的是：部分学生忘记减数变为其相反数而导致出

错．

在减法运算中应注意运算符号与性质符号的区别,不要将运算符号“减号”与字母取值

的“负号”混淆.因此,减号后面是负数时,要注意给负数添上括号,否则容易出现符号混

乱，从而导致计算结果错误.

知识点二有理数的加减混合运算

有理数加减混合运算的方法

有括号的,先算括号内的;没有括号的,先将减法转化为加法，再利用加法交换律

和结合律进行简化计算.

注意

进行有理数加减混合运算时，应有条理地按步骤进行,不要随意地跳步,否则容易出错.

即学即练计算：

(1)(−1.25)+(+5.25)；

(2)(−7)+(−2)；

(3)−27+(−32)+(−8)+72；

1

(4)8+−4−5−(−0.25)．

4−953

【答案】(1)(2)(3)(4)

【分析】（1）先化简，然后根据有理数的加法法则计算即可；

（2）根据有理数的加法法则计算即可；

（3）根据加法的交换律和结合律计算即可；

（4）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可．

【详解】（1）解：(−1.25)+(+5.25)

=(−1.25)+5.25

=4；

（2）(−7)+(−2)

=−(7+2)

=−9；

（3）−27+(−32)+(−8)+72

=[(−27)+(−8)]+[(−32)+72]

=(−35)+40

=5

1

（4）8+−4−5−(−