1.3-1.4截一个几何体及从三个方向看物体的形状（解析版）.pdfVIP

1.3-1.4截一个几何体及从三个方向看物体的形状

导图先学

边学边练

1、截一个几何体

截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．

（1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是

三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得边形．

可能出现：锐角三角形，等边、等腰三角形；

正方形，长方形，平行四边形，菱形，不等腰梯形，等腰梯形；

五边形，六边形，正六边形．

不可能出现：钝角、直角三角形，直角梯形，正五边形，七边形或更多变形

（2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆．

（3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆．

（4）三棱锥的截面可以是三角形、长方形、四边形．其中四边形可以是特殊的矩形、梯形．

截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：

（1）几何体的形状；（2）切截的方向和角度

一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形;

截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形．

题型：用一个平面截立体图形

【例】（2023•碑林区校级模拟）用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为()

A．B．

C．D．

【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，

截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．

【解答】解：用一个平面去截一个正方体，无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为

圆．

故选：C．

【变式1】（2023•河南二模）妹妹把一密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，水面的形状

不可能是()

A．三角B．长方C．圆D．椭圆

【分析】根据圆柱体的截面形状，判断即可．

【解答】解：因为圆柱的截面形状可能是圆形，椭圆形或长方形，

所以，一个密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，则水面的形状不可能是三角形．

故选：A．

【变式2】（2023•新野县一模）下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是矩形的是()

A．B．

C．D．

【分析】根据几何体截面的概念求解即可．

【解答】解：由题意可得，可能被一个平面截出的截面是矩形的是圆柱体，

故选：D．

【变式3】（2022秋•源城区校级期末）以下四个几何体，①球；②圆锥；③圆柱；④正方体；⑤五棱柱；

能截出长方形的几何体共有()

A．4个B．3个C．2个D．1个

【分析】截面截取球截面不可能是长方形，无论怎么截取圆锥也不可能是正方形，当截面与圆柱的底面垂

直时可以截得长方形，当截面截取正方形两条平行的面对角线组成的面时，可以截得长方形，当截面竖直

截取五棱柱组成的面时，可以截得长方形．

【解答】解：当截面与圆柱的底面垂直时可以截得长方形；当截面截取正方形两条平行的面对角线组成的

面时，可以截得长方形；当截面竖直截取五棱柱组成的面时，可以截得长方形；球和圆锥都不能截出长方

形，

故选：B．

2、从三个不同方向观察物体

我们从不同方向观察物体时，

从正面看到的图形叫做主视图，

从左边看到的图形叫做左视图，

从上面看到的视图叫做俯视图．

三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等．

题型1：从不同方向观察简单立体图形

【例】（2023•台江区校级模拟）下列几何体中，其他视图一定是圆的有()

A．三棱锥B．球

C．正方体D．圆柱

【分析】根据三视图的知识得出结论即可．

【解答】解：由题意知，