已知生产某种产品的边际成本函数为（q）4+q（万元-百台）.pdfVIP

已知生产某种产品的边际成本函数为(q)=4+q(万元/百台)，收入函数为

C

12

R(q)10qq（万元），求使利润达到最大时的产量，如果在最大利润的产量

2

的基础上再增加生产200台，利润将会发生怎样的变化？

1、解法一（标准卷给出的解法）、由已知边际利润为，且令

LRC62q

L62q0得q3，因为问题确实存在最大值且驻点唯一，所以当产量为q3百台

时，利润最大。若在q3百台的基础上再增加200台的产量，则利润的改变量

5

5

2

为LLdq(6qq)12164（万元），即在最大利润的产量的基础上

33

再增加生产200台，利润将减少4万元。

解法二、由已知边际利润为，且令得q3，因为问题

LRC62qL62q0

确实存在最大值且驻点唯一，所以当产量为q3百台时，利润最大。又因为边际成本

12

函数为(q)=4+q(万元/百台)，所以C(q)4qqC（其中为固定成本），

C0C0

2

12

又由于收入函数为R(q)10qq（万元），所以利润函数为

2

121222

L(q)10qq(4qqC)6qqC，所以L(3)633C9C

0000

22

且2，所以L(5)L(3)5C(9C)4（万元）即

L(5)655C5C00

00

在最大利润的产量的基础上再增加生产200台，利润将减少4万元。