北师版初中八年级下册数学精品授课课件 第六章 平行四边形 3 三角形的中位线 3 三角形的中位线.pptVIP

北师版·八年级下册三角形的中位线情境导入平行四边形的性质和判定有哪些？边：角：对角线：?AB∥CD，AD∥BC?AB=CD，AD=BC?AB∥CD，AB=CD∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADCAO=CO，DO=BO判定性质ABCDO□ABCD小明同学把三角形分成了四个全等的三角形，猜一猜他是怎样做的？探索新知做法：连接每两边的中点三角形的中位线概念几何语言连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图，∵AD=BD,AE=CE,∴DE是△ABC的中位线.ABCDEABCDE三角形的中位线与中线有什么区别？（1）相同之处：都和边的中点有关；（2）不同之处：中位线是连结三角形两边中点的线段；中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。思考你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ABDECFABDECF小明的做法：将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置（如图），这样就得到了一个与△ABC面积相等的□DBCF.从上述的做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？ABDECFDE和边BC关系数量关系：位置关系：DE//BCDE＝BC证明：如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE=CE，∠1=∠2，DE=FE，∴△ADE≌△CFE.∴∠A=∠ECF，AD=CF.∴CF∥AB.∵BD=AD，∴四边形DBCF是平行四边形.∴DF∥BC，DF=BC.∴DE∥BC，DE=BC.已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC，DE=BC.ABCDEF12三角形中位线定理文字语言几何语言ABCDE如图，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=BC.ABCDE三角形中位线定理应用(1)位置关系:证明两直线平行;(2)数量关系:证明线段的相等或倍分关系2365°思考如图，任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流.证明：如图，连接AC.∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF∥AC，EF=AC，HG∥AC，HG=AC.∴EF∥HG，EF=HG.∴四边形EFGH为平行四边形.中点四边形的定义：依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形．拓展：不管四边形的形状怎样改变，中点四边形始终是平行四边形．课堂小结1.连接三角形两边中点的线段，叫做的中位线.2.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.3.以任意四边形各边中点为顶点的四边形是平行四边形.ABCDEABCDEFGH课后作业1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.