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湖南省张旭艳高中数学名师网络工作室
第PAGE1页共NUMPAGES1页湖南省张旭艳名师工作室出品
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学习任务单
课程基本信息
学科
数学
年级
高二
学期
春季
课题
7.1.1条件概率
教科书
书名:选择性必修第三册教材
出版社:人民教育出版社出版日期:2020年5月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
学习目标
1.结合古典概型,了解条件概率的概念、性质,并且能计算简单随机事件的条件概率。
2.能利用条件概率公式、性质解决一些简单的实际问题。
课前学习任务
回顾古典概型的相关知识点(定义和公式)。
2.当事件A与B相互独立时,有P(AB)=P(A)P(B)。
思考如果事件A与B不独立,如何表示积事件AB的概率呢?
课上学习任务
【学习任务一】
某个班级有45名学生,其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示:在班级里随机选择一人做代表。(1)选到男生的概率是多大?(2)如果已知选到的是团员,那么选到的是男生的概率是多大?
团员
非团员
合计
男生
16
9
25
女生
14
6
20
合计
30
15
45
【学习任务二】
假定生男孩和生女孩是等可能的,现考虑有两个小孩的家庭,随机选择一个家庭,那么
(1)该家庭中两个孩子都是女孩的概率是多大?
(2)如果已经知道这个家庭有女孩,那么两个孩子都是女孩的概率又是多大?
【学习任务三】
结合以上两个问题,你能探索条件概率P(B|A)与P(A),P(AB)之间的关系么?
①、探索P(B|A)与n(AB)、n(A)关系
②、记原来的样本空间为Ω,探索P(B|A)与P(AB)、P(A)关系
条件概率的定义:
【学习任务四】
在问题1和问题2中,都有P(B|A)≠P(B)。一般的,P(B|A)与P(B)不一定相等。
猜想:如果P(B|A)与P(B)相等,那么事件A与B应满足什么条件?
【学习任务五】
对于任意的两个事件A与B,如果已知P(A)和P(B|A),如何计算P(AB)呢?
【学习任务六】
例:在5道试题中有3道代数题和2道几何题,每次从中随机抽出1道题,抽出的题不再放回。求:
(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;
(2)在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率。
【方法总结】
推荐的学习资源
1.条件概率只是缩小了样本空间,因此条件概率同样具有概率的性质。设P(A)>0,则:
①、P(?|A)=1
②、如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)
③、设和B互为对立事件,则P(|A)=1-P(B|A)
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