(压轴题)高中数学高中数学选修4-5第一章《不等关系与基本不等式》测试(含答案解析)(1).doc

一、选择题

1．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

2．若，则下列不等式中一定成立的是（）

A． B． C． D．

3．若实数a＞b，则下列结论成立的是（）

A．a2＞b2 B． C．ln2a＞ln2b D．ax2＞bx2

4．若，则下列不等式中成立的是（）

A． B． C． D．

5．如果关于的不等式的解集不是空集，则参数的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．已知，且，则下列不等式中恒成立的是（）

A． B． C． D．

7．已知实数，且，则以下不等式恒成立的是（）

A． B． C． D．

8．若1a1b

A．a2b2 B．ab

9．若，则下列各式一定成立的是（）

A． B． C． D．

10．已知，且，，则，的关系是（）

A． B． C． D．

11．若，则下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

12．给出以下四个命题：（）

①若ab，则；②若ac2bc2，则ab；③若a|b|，则ab；④若ab，则a2b2.

其中正确的是()

A．②④ B．②③ C．①② D．①③

二、填空题

13．不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为____________.

14．若不等式对于任意实数x恒成立，则满足条件的实数a的取值范围______.

15．已知关于的不等式在有实数解，则实数的取值范围为________．

16．若关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围为________．

17．已知函数，若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_______．

18．若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围是_____

19．若有下列四个不等式①；②；③；④.则下列组合中全部正确的为__________

20．全集，且，，则________．

三、解答题

21．设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围.

22．已知，不等式的解集为.

（1）求集合；

（2）当时，证明：.

23．已知正实数满足

（1）解关于的不等式；

（2）证明：.

24．已知函数，．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若对于任意恒成立，求实数的最大值．

25．选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式：；

（2）已知,求证：恒成立.

26．已知.

（1）求不等式的解集；

（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

由于表示数轴上的对应点到1和的距离之和，它的最小值等于，由题意可得，解得，或，故实数的取值范围是为，故选A.

2．B

解析：B

【分析】

取特殊值排除ACD选项，由幂函数的单调性判断B选项.

【详解】

当时，；；则AC错误；

当时，，则D错误；

因为函数在上单调递减，，所以

故选：B

【点睛】

本题主要考查了由所给条件判断不等式是否成立，属于中档题.

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

特值法排除A,B,D,单调性判断C

【详解】

由题意，可知：

对于A：当a、b都是负数时，很明显a2＜b2，故选项A不正确；

对于B：当a为正数，b为负数时，则有，故选项B不正确；

对于C：∵a＞b，∴2a＞2b＞0，∴ln2a＞ln2b，故选项C正确；

对于D：当x＝0时，结果不成立，故选项D不正确；

故选：C．

【点评】

本题主要考查不等式的性质应用，特殊值技巧的应用，指数函数、对数函数值大小的比较．本题属中档题．

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

对于A，用不等式的性质可以论证，对于B，C，D，列举反例，可以判断．

【详解】

∵a＜0，∴|a|＝﹣a，∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞﹣b，故结论A成立；

取a＝﹣2，b＝﹣1，则

∵，∴B不正确；

，∴，∴C不正确；

，，∴，∴D不正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查不等式的性质，解题的关键是利用不等式的性质，对于不正确结论，列举反例．

5．A

解析：A

【分析】

先求|x-3|+|x-4|的最小值是1，即得解.

【详解】

由题得|x-3|+|x-4|＜a有解，

由绝对值三角不等式得|x-3|+|x-4|≥|x-3-x+4|=1，

所以|x-3|+|x-4|的最小值为1，

所以1＜a,即a＞1.

故选A

【点睛】

本题主要考查绝对值三角不等式求最值，考查不等式的有解问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

6．C

解析：C

【分析】

主要利用排除法求出结果．

【详解】

对于选项A：

当时，不成立；

对于选项B：当时，，所以不成立；

对于选项D：当时，不成立；

故选C．

【点睛】

本题考查的知识要点：不等式的基本性质