1.3.2 有理数的减法（原卷版）.pdfVIP

1.3.2有理数的减法

1.掌握有理数减法的运算法则,理解减法法则与加法法则的关系,体会转化的思想方法

2.能熟练地进行有理数的减法运算,会进行有理数的加减混合运算,会解决简单的实际问题

3.能将和式中的括号和加号省略,并利用加法运算律进行相关计算

知识点一有理数的减法法则

1.有理数的减法法则

减去一个数,等于加这个数的相反数.即aba(b).例如5(6)5611.

注意：

(1)两变一不变：被减数不变，减号变加号，减数变相反数.

(2)有理数的减法，可以先将减法转化为加法,再按有理数的加法法则和运算定律计算.

(3)减法没有交换律,被减数与减数的位置不能改变.

2.有理数减法的三种情况

(1)减去一个正数等于加上一个负数;

(2)减去一个负数等于加上一个正数;

(3)任何数减去0仍得这个数,0减去一个数等于这个数的相反数.

拓展延伸：

(1)在有理数的减法中,当减数为正数时,差一定小于被减数;当减数为负数时，差一定

大于被减数.

(2)大数减小数的差为正,小数减大数的差为负,相等两数的差为0.用字母表示为:若

ab,则ab0;若ab,则ab0;若ab,则ab0.

即学即练计算：

(1)(−72)−(−37)−(−22)−17

(2)(−16)−(−12)−24−(−18)

(3)23−(−76)−36−(−105)

(4)(−32)−(−27)−(−72)−87．

在减法运算中应注意运算符号与性质符号的区别,不要将运算符号“减号”与字母取值

的“负号”混淆.因此,减号后面是负数时,要注意给负数添上括号,否则容易出现符号混

乱，从而导致计算结果错误.

知识点二有理数的加减混合运算

有理数加减混合运算的方法

有括号的,先算括号内的;没有括号的,先将减法转化为加法，再利用加法交换律

和结合律进行简化计算.

注意

进行有理数加减混合运算时，应有条理地按步骤进行,不要随意地跳步,否则容易出错.

即学即练计算：

(1)(−1.25)+(+5.25)；

(2)(−7)+(−2)；

(3)−27+(−32)+(−8)+72；

1

(4)8+−4−5−(−0.25)．

知识点三省略加号的和式的写法及读法

1.省略加号的和式的写法

在和式里可以把加号及加数的括号省略不写，以简化书写形式.

例如(-10)+(-5)+(+3)+(-4)可以写成-10-5+3-4.

2.省略加号的和式的读法

(1)按结果读，是性质符号和数字在一起的和，正负不能省略;

(2)按运算读,是加减,但第一个加数如果是负的,这个“－”号要读“负”而不能

读“减”,其余数字前面的符号按运算符号读.

例如-10-5+3-4的读法:(1)按加法的结果来读:负10负5正3负4的和;(2)按运

算来读:负10减5加3减4.

（1）既然我们能根据有理数的减法法则将减法转化为加法,那么加减混合运算则能统一

为省略加号、括号的几个正数或负数的和的形式;

（2）加号可以省略,但必须保留性质符号;

（3）省略加号和括号的和式中的每一个数连同它的性质符号可以看成一“项”,都是和

式中的一个加数.

即学即练把下面两个式子写成省略括号和加号的形式，再计算出结果.

（1）(−5)−(+9.6)+(+7.3)+(−0.7)−(−3.07)；

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（2）45+−23−(−4.8)+−33−(+4.6).

题型一有理数的加减混合运算

例1（2023·山东济南·七年级统考期末）计算：25−9+(−12)−(−7)．

举一反三1（2023·吉林·七年级校考期末）计算：(−7)+(−3)−5−(−20)．

举一反三2（2023·福建泉州·七年级统考期末）计算：(−0.5)−(−3.2)+(+2.8)−

(+6.5)．

题型二有理数加减中的简便运算

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例2（2023·广东惠州·七年级校考阶段练习）计算：4