广西壮族自治区桂林市逸仙高级中学高三数学文期末试卷含解析.docxVIP

广西壮族自治区桂林市逸仙高级中学高三数学文期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知实数x,y满足，则的最大值是（????）

A．-1????????B．???????C．0???????????D．1

参考答案：

D

2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，E，F，G分别是棱的中点，P是底面ABCD内一动点，若直线与平面EFG平行，则三角形面积最小值为（?）

A. B.1 C. D.

参考答案：

C

【分析】

由直线与平面没有公共点可知线面平行，补全所给截面后，易得两个平行截面，从而确定点P所在的线段，计算即可．

【详解】分别取的中点H,Q,R，补全截面EFG为截面EFGHQR如图所示，

设BR⊥AC，∵直线D1P与平面EFG不存在公共点，∴D1P∥平面EFGHQR，易知平面ACD1∥平面EFGHQR，∴P∈AC，

且当P与R重合时，BP＝BR最短，此时△PBB1的面积最小，，，

由等面积法：BR×AC＝BA×BC，得，

即，又BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥BP，△PBB1为直角三角形，

∴△PBB1的面积为：.

故选：C．

3.二项式的展开式中常数项为??????????????????????????????????????（??）

A．－15????B．15????C．－20???D．20

参考答案：

B

其展开式的通项公式=,令,可得展开式中常数项为.选B.

4.定义在实数集R上的奇函数f(x)满足，且当时，，则下列四个命题：

①；

②函数f(x)的最小正周期为2；

③当时，方程有2018个根；

④方程有5个根.

其中真命题的个数为（???）

A．1???????B．2?????C.?3??????D．4

参考答案：

C

∵

∴

∴函数的最小正周期为，故②错误.

∴

∵当时，

∴，即，故①正确.

∵函数在实数集上为奇函数

∴

∴，即函数关于直线对称.

画出函数的图象如图所示：

由图象可得，当时，方程有2个根，故当时，方程有个根，故③正确；

画出的图象如图所示，与函数有5个交点，故④正确.

故选C.

?

5.如图，已知球是棱长为1的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为?

A．???B．???C．????D．

参考答案：

D

略

6.在等差数列中，，，则椭圆：的离心率为

（A）；??（B）；??（C）；??（D）．

?

参考答案：

D

略

7.不等式所表示的区域为M，函数的图象与x轴所围成的区域为N.向M内随机投一个点，则该点落到N内概率为（??）

A．??????????????B．??????????C．???????????D．

参考答案：

A

不等式表示的区域M

是对角线为4的正方形，其面积为8；

函数的图象与x轴所围成的区域N

是半径为的半圆，面积为π；

则向M内随机投一个点，则该点落到N内的

概率为．

?

8.到两条互相垂直的异面直线距离相等的点的轨迹，被过一直线与另一直线垂直的平面所截，截得的曲线为（）

A．相交直线 B．双曲线 C．抛物线 D．椭圆弧

参考答案：

C

【考点】轨迹方程．

【分析】建立空间直角坐标系，则两条异面直线的方程可得，设空间内任意点设它的坐标是（x，y，z）根据它到两条异面直线的距离相等，求得z的表达式，把z=0和y=0代入即可求得轨迹．

【解答】解：如图所示，建立坐标系，不妨设两条互相垂直的异面直线为OA，BC，设OB=a，P（x，y，z）到直线OA，BC的距离相等，

∴x2+z2=（x﹣a）2+y2，

∴2ax﹣y2+z2﹣1=0

若被平面xoy所截，则z=0，y2=2ax﹣1；若被平面xoz所截，则y=0，z2=﹣2ax+1

故选C．

9.已知集合为（????）

A．（1，2）?B．??C．?D．??

参考答案：

A

10.双曲线的离心率为（????）

???A．???????????B．???????????C．???????????D．

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.函数的定义域是???????

参考答案：

?????2.0?????3.1?????4.?????5.

12.如图，正方体的棱长为，分别为棱，上的点．下列说法正确的是__________.（填上所有正确命题的序号）

①平面；

②在平面内总存在与平面平行的直线；

③在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；

④当为中点时，平面截该正方体所得的截面图形是五边形；

⑤当为中点时，平面与棱交于点，则．?????????

参考答案：

②③④⑤