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即将进站的列车发出一鸣号声，持续时间为t。若列车的速度为v车，空气中的声速为v，则站台上的人听到号声的持续时间为（）解析：在声波的多普勒效应中，观察者听到的频率与波源振动的频率相比，是不同的。频率与周期互为倒数，频率变化必然导致了周期变化，而波振次数是一定的，于是观察者听到的持续时间与波源振动的持续时间相比，也是不同的。
时间伸缩的奇妙缘于多普勒效应
——解答张嘉怡疑问
索杨军
2021年12月21日
摘要：
在声波的多普勒效应中，观察者听到的频率与波源振动的频率相比，是不同的。频率与
周期互为倒数，频率变化必然导致了周期变化，而波振次数是一定的，于是观察者听到的持
续时间与波源振动的持续时间相比，也是不同的。
一、原始的疑问
车运动，人不动。
即将进站的列车发出一鸣号声，持续时间为t。若列车的速度为v车，空气中的声速为v，
则站台上的人听到号声的持续时间为（）
−
车车
A.B.C.D.
+
车
解析：
列车开始鸣号的瞬间，设人与车的距离为s。
列车开始鸣号时，最初一瞬的号声传播到人耳需要多长的时间
=
列车结束鸣号的瞬间，人与车的距离还剩多少
′=−
车
列车结束鸣号时，最末一瞬的号声传播到人耳需要多长的时间
′−车
==
人听到号声的持续时间
′=+−
−车
=+−
−车
=
注意当车出站时，方向是远离观察者，v车为负值，即v车0。
1
1.当v车0时，t′t，即波源靠近观察者时，听到号声的持续时间缩短；
2.当v车=0时，t′=t，即波源等距观察者时，听到号声的持续时间不变；
3.当v车0时，t′t，即波源远离观察者时，听到号声的持续时间伸长。
需要说明，在第1点中，预先排除了下面两种不可能出现的极端情况，此时的解也失去
意义（这在下面的拓展疑问中类似，到时候
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