1.3核心考点突破训练：二次根式的应用（解析版）-.pdfVIP

1.3突破训练：二次根式应用

类型体系

1

类型：二次根式性质的应用

典例：（2022·四川省蒲江县蒲江中学八年级期中）若直角三角形的边长分别是3，m，5．

(1)求m；

(2)求9-6m+m2-m2-14m+49的值．

1m22

解：（）当边长为的边是直角边时，则m=5-3=4；

22

当边长为m的边是斜边时，则m=5+3=34；

∴m的值为或；

434

222

（）解：9-6m+m-m-14m+49

22

=m-3-m-7

=m-3-m-7

当m=4时，原式=m-3+m-7=2m-10=-2；

当m=34时，原式=m-3+m-7=2m-10=234-10；

综上所述，9-6m+m2-m2-14m+49的值为-2或234-10．

巩固练习

22

12022··a

．（重庆西南大学附中八年级期中）实数在数轴上的位置如图所示，则化简a-8a+16+a-11

结果为（）．

A．7B．-7C．2a-15D．无法确定

【答案】A

aa-4a-11

【分析】先根据点在数轴上的位置判断出及的符号，再把原式进行化简即可．

∵4a10

【详解】解：由图可知：，

∴a-40，a-110，

22

∴原式=a-4+a-11=a-4+11-a=7，

故选：A．

【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，先根据题意得出a的取值范围是解答此题的关键．

2．（2022·上海外国语大学附属大境初级中学八年级期中）已知a0，则二次根式2化简后的结果为

-ab

（）．

A．abB．a-bC．-abD．-a-b

【答案】D

b0

【分析】由题意可得，再根据二次根式的性质化简即可．

b0

【详解】解：由题意可得：

2

∴-ab=a-b

∵a0

∴a=-a

2

∴-ab=a-b=-a-b

故选：D

【点睛】此题考查了二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．

3．（2022·上海市淞谊中学八年级期中）当x0时，化简