北师版初中八年级下册数学精品授课课件 第六章 平行四边形 2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定（2）.pptVIP

北师大版·八年级下册第2课时平行四边形的判定（2）复习导入ABCD判定四边形是平行四边形的方法有哪些？从边来判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形小明将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD，小明高兴地说：“这的确是个平行四边形！”新课探究ABCDO猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.你能证明他的猜想吗？已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，并且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB.∴AD=CB，∠ADO=∠CBO.∴AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.ABCD判定定理3几何语言对角线互相平分的四边形是平行四边形.如图，在四边形ABCD中，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形ABCDO例2已知：如图，E，F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.ABCDEFO证明：如图，连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB（平行四边形的对角线互相平分）.∵AE=CF，∴OA－AE=OC－CF，即OE=OF.∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）C思考我们知道平行四边形的对角相等，那么反过来，对角相等的四边形是平行四边形吗？请你试着证明.ABCD已知：如图，在四边形ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD判定定理4几何语言两组对角分别相等的四边形是平行四边形.如图，在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形ABCD归纳小结平行四边形的判定方法从边来判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形1.下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分，④对角线互相平分的四边形.A.①和②B.②和③C.②和④D.只有④随堂练习ABCDD2.在四边形ABCD中，AC交BD于点O，且AB∥CD，给出以下四种说法：①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“AO＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；其中正确的说法是（）A．①②B．①③C．②③D．②③C3.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列4组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）A.1组B.2组C.3组D.4组C课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.