15.1第1课时平面直角坐标系及相关概念(教学课件)-七年级数学下册同步精品课堂(沪教版).pptxVIP

15.1第1课时平面直角坐标系及相关概念(教学课件)-七年级数学下册同步精品课堂(沪教版).pptx

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15.1平面直角坐标系(第1课时)2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件

我们在第十二章关于实数的学习中知道,每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点也都可以用唯一的一个实数来表示,在数学上就说数轴上的所有点与实数的全体有一一对应的关系。这样把“数”与“形”相互联系起来,对我们研究数学问题有很大的帮助。那么,平面上的点能不能用实数来表示?观察下面的图片,整齐的队伍中每一个战士所在的位置可以用行数和列数来表示,电影院里的座位也可以用排数和号数来表示,它会使我们对于用实数来表示平面上一个点的位置产生联想.怎样建立平面上的点与实数的联系?怎样用数学的语言和方法来表达?这就是我们在本章学习的内容.

我们知道,在直线上规定了原点、正方向和单位长度,这直线就是一条数轴;数轴上的所有点与全体实数之间具有对应的关系。这一对应关系得以建立,它的基础是在直线上选取了一个点为基点(原点),同时规定正方向,使直线上的点位于基点两侧的分布状况可与实数有正、负之分的符号特征相联系;基点为分界点。而规定了单位长度,使直线上的点与基点的距离可与实数的绝对值相联系

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能向家长介绍你的座位在教室中的位置吗?如果将“2组3排”简记作(2,3),那么“3组4排”如何表示?(5,3)表示什么含义?(3,4)5组3排那么“3排4组”如何表示?(4,3)or(4,3)(3,4)

问题怎样建立平面上的点与实数之间的联系呢?平面是向各方无限伸展的。平面内有无数多条直线,每条直线上又有无数多个点,因此平面内的所有点不能像直线上的点那样用一个实数来表示电影院里的座位标明了排数和号数,观众根据电影票可以在电影院里找到被指定的座位。这就是说,电影院里的每个座位与由有序的两个正整数组成的一个“数对”建立了对应关系。由此联想,可以考虑用“数对”来表示平面内的点.把有序的两个正整数所组成的“数对”扩大为由有序的两个非零实数组成的“数对”,那么它们的正、负号组合情况有四种,而两条相交直线把平面分为四个区域,可使平面内的点的分布状况与“数对”的符号组合情况相联系;两条直线为分界线.

在平面内取一点0,过点0画两条互相垂直的数轴,目使它们以点0为公共原点。这样,就在平面内建立了一个直角坐标系(orthogonalcoordinatesystem).通常,所画的两条数轴中,有一条是水平放置的,它的正方向向右,这条数轴叫做横轴(abscissaaxis)(记作x轴);另一条是铅直放置的,它的正方向向上,这条数轴叫做纵轴(ordinateaxis)(记作y轴)如图15-1所示,记作平面直角坐标系xOy;点O叫做坐标原点(简称原点),x轴和y轴统称为坐标轴建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面(简称坐标平面).这样,原来平面内的点都可以用有序实数对来表示

1.两条数轴平面直角坐标系xOy:2.互相垂直3.公共原点4.正方向在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴,就构成了平面直角坐标系,简称直角坐标系。其中一条通常画成水平的,这条数轴叫做横轴(或x轴),以向右的方向为正方向;另一条画成铅直的,这条数轴叫做纵轴(或y轴),以向上的方向为正方向;纵轴(y轴)横轴(x轴)原点Ox12345-4-3-2-1y31425-2-4-1-3点O叫做坐标原点(简称原点)x轴和y轴统称坐标轴。建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面(简称坐标平面)。

操作1已知直角坐标平面内一点A,用下面的方法可确定表示点A的“数对”:如图15-2过点A作x轴的垂线垂足为A1,得到A1在x轴上所对应的实数是3;再过点A作y轴的垂线,垂足为A2,得到A2在y轴上所对应的实数是2.5.因为过一点作已知直线的垂线能且只能作一条,所以A1、A2,是唯一确定的,可知A1、A2,分别所对应的实数3和2.5也是唯一确定的。把3写在前,2.5写在后,组成“有序实数对”,记为(3,2.5),那么(3,2.5)就表示点A.

一般地,对于直角坐标平面内的任意一点P,如图15-3过点P作x轴的垂线,垂足为M,可得点M在x轴上所对应的实数a;再过点P作v轴的垂线,垂足为N,可得点N在轴上所对应的实数6,那么有序实数对(a,b)表示点P,这样的有序实数对是唯一确定的。反过来,任意给定一对有序实数(a,b),可在x轴上描出实数a所对应的点M,在y轴上描出实数6所对应的

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