1.4核心考点突破训练：分式计算及应用（解析版）.pdfVIP

1.4突破训练：分式的计算及应用

类型体系

1

类型：与分式有关的规律探究

典例：观察下面的变形规律：

11111111

=1-，=-，=-……解答下面的问题：

1´222´3233´434

1

(1)若n为正整数，请你猜想=___________．

nn+1

111

(2)若n为正整数，请你用所学的知识证明-=．

nn+1nn+1

11111111

1∵=1-=-=-

解（）：；；，

1´222´3233´434

111

=-

∴

nn+1nn+1．

11

故答案为-．

nn+1

11n+1n

2∵-=-

（）证明：，

nn+1nn+1nn+1

111

-=

∴

nn+1nn+1．

巩固练习

111111111

1．观察下面的等式：=+，=+，=+，……按上面的规律归纳出一个一般的结论______

23634124520

nn

（用含的等式表示，为正整数）．

111

【答案】=+

nn+1nn+1

【分析】观察已知等式，可得规律，用含n的等式表示即可．

2´3=63´4=124´5=20

【详解】观察等式可得：，，，

111

∴可得结论=+，

nn+1n(n+1)

111

故答案为：=+

nn+1nn+1

【点睛】本题考查探索规律及分式得计算，解题的关键是观察得到已知等式中的规律．

2．观察下列等式：

211

第个等式：a==-；

11

2´424

211

第个等式：a==-；

22

4´646

211

3a==-

第个等式：3；