精品解析：福建省三明第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（解析版）.docx

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三明一中2024-2024学年高三月考1

数学学科试卷

（总分150分，时间：120分钟）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集为R，若集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分别求出集合A，B，的区间，根据交集的定义求解即可.

【详解】由题意，，，，

；

故选：B.

2.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.

【详解】

故选：C

3.已知，向量，，则“”是“”的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】首先利用向量平行的坐标表示求，再根据充分，必要条件的定义判断.

【详解】若向量，则，即

解得：或

所以“”是“”充分不必要条件.

故选：B

4.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用诱导公式可求得，再用诱导公式即可求解.

【详解】因为，

所以.

故选：C.

5.在中，已知，，，则（）

A.1 B. C. D.3

【答案】D

【解析】

【分析】利用余弦定理得到关于BC长度的方程，解方程即可求得边长.

【详解】设，

结合余弦定理：可得：，

即：，解得：（舍去），

故.

故选：D.

【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型：

(1)已知三角形的三条边求三个角；

(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；

(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形．

6.已知数列的前项和为，若，，则有（）

A.为等差数列 B.为等比数列

C.为等差数列 D.为等比数列

【答案】D

【解析】

【分析】根据得到，即可判断AB选项；根据，得到即可判断CD选项.

【详解】由题意，数列的前项和满足，

当时，，两式相减，可得，

可得，即，又由，当时，，所以，

所以数列的通项公式为，故数列既不是等差数列也不是等比数列，所以AB错.

当时，，又由时，，适合上式，

所以数列的前项和为；又由，所以数列为公比为3的等比数列，故D正确，C错.

故选：D.

7.已知函数，若实数a，b，c互不相等，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数的解析式作出函数的图象，根据结合函数的对称性可得及的范围，从而求解的范围.

【详解】作出函数的图象如图：

设，且，

则函数与直线的三个交点从左到右依次为，，，

则点与在函数上，而函数关于直线对称，

所以，由得，

若满足，则，所以，

所以，即的取值范围是.

故选：A.

8.已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角恒等变换然后结合整体法结合三角函数图像性质对进行最值分析，对区间上进行单调分析；

【详解】因为，

当时，因为，则，

因函数在上存在最值，

则，解得，

当时，，

因为函数在上单调，

则，

所以其中，解得，

所以，解得，

又因为，则．

当时，；

当时，；

当时，．

又因为2，因此的取值范围是．

故选：B．

【点睛】关键点睛：整体法分析是本题的突破点，结合三角函数图像分析是本题的核心；

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列命题中，正确的是（）

A.在中，，

B.在锐角中，不等式恒成立

C.在中，若，则必是等腰直角三角形

D.在中，若，，则必是等边三角形

【答案】ABD

【解析】

【分析】

对于选项在中，由正弦定理可得，即可判断出正误；对于选项在锐角中，由，可得，即可判断出正误；对于选项在中，由，利用正弦定理可得：，得到或即可判断出正误；对于选项在中，利用余弦定理可得：，代入已知可得，又，即可得到的形状，即可判断出正误.

【详解】对于，由，可得：，利用正弦定理可得：，正确；

对于，在锐角中，，，

，，

，因此不等式恒成立，正确；

对于，在中，由，利用正弦定理可得：，

，

，，

或，

或，

是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，错误.

对于，由于，，由余弦定理可得：，

可得，解得，可得，故正确.

故选：.

【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理及三角形边角关系，主要涉及的考点是三角形内角的诱导公式的应用，同时考查正弦定理进行边角转化，属于中等题.

10.如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心距离水面