精品解析：福建省宁德第一中学2024届高三第一次考试数学试题（解析版）.docx

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宁德一中2024届高三第一次考试

数学试题

宁德一中高三数学组命制2024.8.29

本试题卷共5页、22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

一、单选题（每题5分，错选不得分，共40分）

1.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题可得答案.

【详解】因为全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，

所以命题“，”的否定是“，”.

故选：C.

2.已知全集为，集合，，则的真子集个数为（）

A3 B.4 C.7 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】

先利用分式不等式求解集合，再利用集合的补集和交集运算求解，最后求解集合的真子集个数即可.

【详解】由，

解得：，

即，

或，

，

则的元素个数为3个.

所以真子集个数为7.

故选：C.

3.在正方体中，，分别为，的中点，则平面截正方体所得的截面多边形的形状为（）

A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形

【答案】B

【解析】

【分析】把截面补形可得利用四点共面可得．

【详解】解：如图，把截面补形为四边形，

连接，，

因为，分别为，的中点，则，

又在正方体中，

所以，则四点共面.

则平面截正方体所得的截面多边形的形状为四边形.

故选：B.

4.函数在区间上的图象大致为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据奇偶性排除D，再取特值排除AB.

【详解】因为，关于原点对称，

，

所以函数奇函数，故D错误；

因为，所以，所以，故A错误；

因为，所以，所以，故B错误；

故选：C.

5.某地区居民的肝癌发病率为，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的．已知患有肝癌的人其化验结果呈阳性，而没有患肝癌的人其化验结果呈阳性，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】记事件某人患肝癌，事件化验结果呈阳性，利用全概率公式求出的值，再利用条件概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】记事件某人患肝癌，事件化验结果呈阳性，

由题意可知，，，

所以，，

现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是

.

故选：C.

6.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.或

【答案】A

【解析】

【分析】根据分段函数解析式，分别在坐标系画出分段函数两个函数图象，结合图象可得满足函数在上单调递增时实数的取值范围.

【详解】解：在同一坐标系下，作出函数与的图象，如图所示：

当时，或，由图可知函数在上单调递增，当时能满足.

故选：A.

7.如图，正方体的棱长为2，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动．若，则面积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】取的中点，由题意结合正方体的几何特征及平面几何的知识可得，，由线面垂直的判定与性质可得，进而可得点的轨迹为线段，找到的最大值即可得解.

【详解】取的中点，连接、、、，连接、、、、，如图：

因为正方体的棱长为2，

所以,，，平面，平面，平面，

所以，，，

所以，，

所以，，

由可得平面，

所以，所以点的轨迹为线段，

又,

所以面积的最大值.

故选：C.

【点睛】本题考查了正方体几何特征的应用，考查了线面垂直的判定与性质，关键是找到点的轨迹，属于中档题.

8.已知函数，若有3个不同的解，，且，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】对函数变形，利用导数研究函数的单调性及图象，把原函数有3个不同的解转化为有两个解，从而利用根的分布求解即可.

【详解】，

令，则，

令得，令得且，

所以在，上单调递减，在上单调递增，且，

如图：

则，

所以有3个不同的解等价于有两个解，，

整理可得，且，，

根据根的分布得，解得，又，

所以.

故选：A.

【点睛】关键点睛：复合方程解的个数问题的解题策略为：首先要能观察出复合的形式，分清内外层；其次要能根据复合的特点进行分析，将方程问题转化为函数的交点问题；最后通过数形结合的方式解决问题.

二、多选题（每题5分，错选不得分，部分选对得2分，共20分）

9.已知函数，则（）

A. B.若，则或

C.函数在上单调递减 D.函数在的值域为

【答案】BD