精品解析：贵州省贵阳市清华中学2024届高三上学期10月月考数学试题（解析版）.docx

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贵阳市清华中学2024届高三10月月考试卷

数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.时间120分钟，满分150分.

第Ⅰ卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则的元素个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】令，可知的元素个数即为的零点个数，根据函数单调性结合零点存在性定理运算求解.

【详解】由题意可知：的元素个数即为函数与的交点个数，

令，则函数与的交点个数即为的零点个数，

因为在内单调递增，在内单调递减，

则在内单调递增，且，

可知在内有且仅有1个零点，即函数与有且仅有1个交点，

所以的元素个数为1.

故选：A.

2.若，其中是虚数单位，且，设，则为（）

A.2 B. C.6 D.

【答案】D

【解析】

【分析】化简可得，然后根据复数相等的条件列出关系式，求出的值，根据共轭复数的概念以及复数的求模运算，即可得出答案.

【详解】由得，，

所以且，

解得，，

所以，，

所以.

故选：D.

3.的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为：日均值在以下，空气质量为一级；日均值在，空气质量为二级；日均值超过为超标.如图是某地8月1日至日的日均值（单位：）变化的折线图，下列关于日均值说法正确的是（）

A.这天日均值的百分位数为

B.前4天的日均值的极差小于后4天的日均值的极差

C.前4天的日均值的方差大于后4天的日均值的方差

D.这天的日均值的中位数为

【答案】B

【解析】

【详解】解：对于A，将天中日均值按从小到大排列为，，，，，，，，，，根据百分位数的定义可得，这天中日均值的百分位数是，故选A错误；

对于B，前4天的日均值的极差为，后4天的日均值的极差为，故选项B正确；

对于C，由折线图和方差的定义可知，前4天的日均值波动性小，所以前4天的日均值的方差小于后4天日均值的方差，故选项C错误；

对于D，这天中日均值的中位数为，故选项D错误.

故选：B

4.数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件 D.充要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据以及充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可

【详解】由题意得数列为递增数列等价于对任意恒成立，

即对任意恒成立，故，

所以“”是“为递增数列”的充分不必要条件，

故选：A

5.若方程所表示的曲线为，则下列命题错误的是（）

A.若曲线为双曲线，则或

B.若曲线椭圆，则

C.曲线可能是圆

D.若曲线为焦点在轴上的椭圆，则

【答案】B

【解析】

【分析】利用方程表示双曲线求解的取值范围可判断A；方程表示椭圆求解可判断B；方程是否表示圆可判断C；方程表示焦点在轴上的椭圆求解可判断D.

【详解】对于选项A：方程表示双曲线，则，解得或，故A正确；

对于选项B：方程表示椭圆，则，解得且，故B错误；

对于选项C：当时，方程表示圆，故C正确；

对于选项D：方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，故D正确；

故选：B.

6.两个单位向量与满足，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得，，根据可得，设与的夹角为，利用即可求解.

【详解】由题意可得，，且，

所以.

设与的夹角为，，

则,

所以.

故选；D.

7.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用倍角公式化简可得，代入结合诱导公式运算求解.

【详解】∵

，

所以．

故选：A．

8.若对任意正实数都有，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】运用分离参数求最值，即将原不等式化为，再构造函数（），求其最大值，进而求得结果.

【详解】化简不等式可得，即：，

令（），则对任意的，，

所以，设，，

则，令，

所以，所以在上单调递减，

又因为，

所以，，

所以当时，，当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以，

所以，解得：，即：的取值范围为.

故选：A.

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】利用不等式的性质结合作差法逐一判断即可.

【详解】因为，且，则，

所以，即，故A错误；

则，所以，故B正确；

则，故C错误；

因为，

所以，故D正确.

故选：BD.