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1.3探索三角形全等的条件（一~三）

【推本溯源】

1.由上一节课我们已经知道了全等三角形的性质，它们的对应边相等、对应角相

等；那当两个三角形的角和边具备什么样的条件时，两个三角形就相等呢？

想一想：

（1）当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？

（2）当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全等吗？

（3）当两个三角形的3对边或角分别相等时，它们全等吗？

动手做一做：

按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC

＝b．

作法：

1．作∠MAN＝∠α．

2．在射线AM、AN上分别a

作线段AB＝a，AC＝b．

3．连接BC，△ABC就是所求作的三角形．b

通过自己实践后发现：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角

边”或“SAS”）

几何语言：

∵在△ABC和△DEF中，

AD

AB＝DE，

∠B＝∠E，

BC＝EF，

BCEF

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

2.用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三

角形，他的原理是什么？

动手做一做：

按下列作法，用圆规和直尺作△ABC，使AB＝a，∠A＝∠α，∠B＝∠β．

（1）作AB＝a．

（2）在AB的同一侧分别作∠MAB＝∠α，∠NBA＝∠β，AM、BN相交于点

C．

△ABC就是所求作的三角形．

通过自己实践后发现：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边

角”或“ASA”）

几何语言：

∵在△ABC和△DEF中，AD

∠A＝∠D，

AB＝DE，

∠B＝∠E，BCEF

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

【解惑】

ABCACBC

1如图，为测量池塘两侧，两点间距离，在地面上找一点，连接，，使

例：

ÐACB=90°ACDCD=AC

，然后在的延长线上确定点，使，得到△ABC≌△DBC，通过

测量BD的长，就能得出AB的长．那么△ABC≌△DBC的理由是（）

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

A

【答案】

SAS

【分析】根据已知条件可找到两边对应相等且夹角相等，利用即可证明

△ABC≌△DBC，由此即可解决问题．

∵ÐACB=90°

【详解】解：，

∴ÐDCB=ÐACB=90°，

DC=AC

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