辽宁省锦州市2024-2024学年高三上学期1月期末数学试题.docx

2024~2024学年度第一学期期末考试

高三数学

注意事项：

1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号：答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集，集合，则（）

A.B.C.D.

2.复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.已知向量满足，则（）

A.-12B.-20C.12D.20

4.《九章算术》对中国古代的数学发展有很大影响，它标志着中国古代数学体系的形成.其中记载了这样一个数学问题：今有牛?马?羊食人苗，苗主责之粟五斗.羊主曰“我羊食半马.”马主曰“我马食半牛.”今欲衰偿之，问牛主出几何.意思是：牛?马?羊吃了别人的禾苗，苗主人要求三牲畜的主人共赔偿他五斗粟，羊的主人说：“我的羊吃了马一半的量.”马的主人说：“我的马吃了牛一半的量.”现在若依据三牲畜吃苗的量按比例赔偿苗主，牛主应偿还（）粟？（1斗=10升）

A.1斗升B.1斗升C.2斗升D.2斗升

5.若随机变量，则下列说法错误的是（）

A.的密度曲线与轴只有一个交点

B.的密度曲线关于对称

C.

D.若，则

6.若，则下列结论一定正确的是（）

A.B.

C.D.

7.已知是抛物线的焦点，过的直线与交于两点，过作准线的垂线，垂足为.若线段的垂直平分线与准线交于点，点到直线的距离为，则当时，直线的方程为（）

A.或

B.或

C.或

D.或

8.已知函数的定义域为，且，当时，，则（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.以长为，宽为的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的表面积可以为（）

A.B.C.D.

10.关于函数有下列命题，其中正确的是（）

A.的图像关于点对称

B.在区间上是单调递减函数

C.若在区间上恰有两个零点，则的取值范围为

D.的图像关于直线对称

11.如图，棱长为2的正方体中，为的中点，动点在平面内的轨迹为曲线.下列结论正确的有（）

A.当时，是一个点

B.当动点到直线的距离之和为时，是椭圆

C.当直线与平面所成的角为时，是抛物线

D.当直线与平面所成的角为时，是双曲线

12.已知函数，若关于的方程有四个不同的解且，则的可能取值为（）

A.B.C.D.

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知事件与事件互斥，如果，那么__________.

14.曲线在处的切线的倾斜角为，则__________.

15.双曲线的焦距为，已知点，点到直线的距离为，点到直线的距离为，且，则双曲线离心率的取值范围为__________.

16.已知矩形垂直于点垂直于点，将矩形沿对角线折起，使异面直线成角，若四点都在球的表面上，则球的半径为__________，此时两点间距离为__________.（第一空2分，第二空3分）

四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.（本题满分10分）

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面为中点，且.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

18.（本题满分12分）

已知为数列的前项和，，且__________.

从①成等差数列；②成等比数列；③这三个条件中任选一个补充在上面的横线上，并解答下列问题.

（1）求数列的通项公式；

（2）记求数列的前项的和.

注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

19.（本题满分12分）

在中，内角所对的边分别为，其外接圆半径为，.

（1）求；

（2）求的面积.

20.（本题满分12分）

为不断提升社区服务质量，某物业公司监察部门对其服务的甲?乙两个社区开展“服务满意度大调查”，随机对两社区多名业主发放调查问卷，对物业公司服务评分，并绘制如下频率分布直方图，其中为非常不满意，为不满意，为一般，为基本满意，为满意，为非常满意.

（1）求乙社区调查结果图中的值并估计乙社区调查结果的分位数（精确到0.01）；

（2）已知调查问卷中有来自甲社区业主.

①若在所有评分