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02几何综合小题

一、单选题

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．（江苏无锡无锡市天一实验学校校考模拟预测如图，直角三角形BEF顶点F

在矩形ABCD的对角线AC上运动，连接AE．ÐEBF=ÐACD，AB=6，BC=8，则

AE的最小值为()．

54121472

A．B．C．D．

255525

D

【答案】

BBH^ACHÐBEF=ÐBHF=90°B

【分析】过点作于点，连接EH，由，推出E、、

、H四点共圆，再证ÐAHE=ÐACD为定值，推出点在射线HE上运动，当AE^EH

FE

时，AE的值最小，然后求出AH与sinÐAHE，即可解决问题．

BBH^ACH

【详解】解：过点作于点，连接EH，如图所示：

\ÐBEF=ÐBHF=90°，

BH

\E、、F、四点共圆，

\ÐEHB=ÐEFB，

QÐAHE+ÐEHB=90°，ÐEBF+ÐEFB=90°，

\ÐAHE=ÐEBF，

QÐEBF=ÐACD，

\ÐAHE=ÐACD，

\点在射线HE上运动，

E

AEQABCD

当AE^EH时，的值最小，四边形是矩形，

\AB=CD=6,BC=AD=8,ÐD=90°，

2222

\AC=CD+AD=6+8=10，

AD4

\sinÐAHE=sinÐACD==，

AC5

11

QSDACB=AB×CB=AC×BH，

22

11

即´6´8=´10´BH，

22

24

\BH=，

5

2

222æ24ö18

在Rt△AHB中，由勾股定理得：AH=AB-BH=6-ç÷=，

è5ø5

18472

\AE的最小值=AH×sinÐAHE=´=．

5525

D

故选：．

【点睛】本题考查了矩形的性质、解直角三角形、勾股定理、四点共圆、圆周角定理，

熟练掌握矩形的性质，利用垂线段最短解决最值问题是解题的关键．

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