02挑战压轴题（填空题）-2022年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（江西专用）（解析版）.pdfVIP

2022年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（江西考卷）

02挑战压轴题（填空题）

12021·ABCDEFBECFMNBE

．（江西）如图，在边长63的正六边形中，连接，，其中点，分别和

CF上的动点，若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长

______

．

91018

【答案】或或

【解析】

【分析】

根据点M，N分别BE和CF上的动点，以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，先在脑海中生成

运动的动态图，通过从满足条件的特殊的情况入手，然后再适当左右摆动图形，寻找其它可能存在的解．

【详解】

解：如下图：

1MNBF

（）当，分别与，重合时，在VABF中，由题意得：

ÐBAF=120°,AB=AF=63，

易算得：BF=2(63)2-(33)2=18，根据正多边形的性质得，

BF=BD=DF=18，

\VDBF为等边三角形，即VDMN为等边三角形，边长18，

此时ÐBDF=60°已为最大张角，故在左上区域不存在其它解；

2MNDFDB1

（）当，分别与，的中点重合时，由（）且根据三角形的中位线

1

得：MN=BF=9，

2

\MN=DN=DM=9，

\VDMN为等边三角形，边长9，

32VDMN

（）在（）的条件下，阴影部分等边三角形会适当的左右摆动，使得存在无数个这样的等边三角

99

形且边长会在到63之间，其中包含边长，63，

Q63»10.4，且等边三角形的边长为整数，

\9910

边长在到63之间只能取或，

综上所述：该等边三角形的边长可以9或10或18．

91018

故答案是：或或．

【点睛】

本题考查了正多边形中动点产生等边三角形问题，解题的关键是：根据等边三角形的边只能取整数为依据，

进行分类讨论，难点在于阴部部分等边三角形向左右适当摆动时如何取边长的整数值．

22020·ABCDAD=8cmAB=4cmB

．（江西）矩形纸片，长，宽，折叠纸片，使折痕经过点，交AD边于点

AA¢BEBA¢EA¢o

E，点落在点处，展平后得到折痕，同时得到线段，，不再添加其它线段，当图中存在30

__________

角时，AE的长厘米．

43

【答案】或43或8-43

3

【解析】

【分析】

分∠ABE=30°或∠AEB=30°或∠ABA′=30°时三种情况，利用锐角三角函数进行求解即可．

【详解】

解：当∠ABE=30°时，

∵AB=4cm，∠A=90°，

43

∴AE=AB·tan30°=cm；

3

当∠AEB=30°时，则∠ABE=60°，

∵AB=4cm，∠A=90°，

∴AE=AB·tan60°=43cm；

∠ABE=15°∠