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2022-2023学年浙教版七年级下册同步培优
1.4.2平行线的性质
1、平行线的性质:
(1)两直线平行,;
(2)两直线平行,;
(3)两直线平行,;
练习:如图,已知∠1=58°,∠3=42°,∠4=138°,则∠2=。
2、平行线中的“拐点”(折线)问题
【方法归纳】
掌握平行线的性质和判定是解题的关键,解题的方法是利用经过平行线间的“拐点”,作已知平行线的平行线,
然后根据平行线的性质得到相应的结论.
例:阅读下列材料,并解答下列问题,
(1)如图①,AB∥CD,EO和FO交于点O,过点O作AB的平行线,我们可以得出∠2与∠1,∠3之间
的数量关系是.
(2)如图②,直线l∥l,AB⊥l,垂足为O,BC与l相交于点E,若∠1=30°,则∠B=.
1212
(3)如图③,AB∥CD,则∠1,∠2,∠3,∠4之间的数量关系是什么?并说明理由.
(4)如图④,AB∥CD,图中∠1,∠2,∠3,…,∠2n-1,∠2n之间有什么关系?(直接写出答案)
3、平行线中的折叠问题
【方法归纳】
图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后
图形的形状和大小不变.
例:如图①是一张长方形纸片,将该纸片沿EF折叠得到图②.
(1)若∠DEF=30°,则∠CFG的度数为.(直接写出结果)
(2)若∠DEF=n°,则∠CFG的度数为.(直接写出结果)
1、一副直角三角尺如图摆放,点D在BC的延长线上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=30°,∠F=
45°,则∠CED的度数是()
A.15°B.25°
C.45°D.60°
2、如图,将矩形纸片沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E,若∠EBD=20°,则∠C′DE
的度数为.
3、在“同一平面内”的条件下,下列说法中错误的有()
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
③两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种;
④不相交的两条直线叫做平行线;
⑤有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.
A.1个B.2个
C.3个D.4个
4、如图,一艘轮船从A港出发,沿着北偏东63°的方向航行,行驶至B处时发现前方有暗礁,所以转向
北偏西27°方向航行,到达C后需要把航向恢复到出发时的航向,此时轮船航行的航向向顺时针方向转过
的度数为()
A.27°B.50°
C.63°D.90°
5、如图,A1B∥AnC,则∠A1+∠A2+…+∠An的值为()
A.(n-1)·180°B.180°n
C.(n+1)·180°D.(n-2)·180°
6、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相
等.
如图①,一束光线m射到平面镜a上,被a反射后的光线为n,则入射光线m,反射光线n与平面镜a所
夹的锐角∠1=∠2.
(1)如图②,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与
光线m平行,且∠1=50°,则∠2=,∠3=.
(2)在题(1)中m∥n,若∠1=55°,则∠3=;若∠1=40°,则∠3=.
(3)由题(1)(2),请你猜想:当两平面镜a,b的夹角∠3=时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,
经过平面镜a,b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?
(4)如图③,两面镜子的夹角为α(0°<α<90°)时,进入光线与离开光线的夹角
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