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(苏科版)九年级上册数学《第1章一元二次方程》
1.4用一元二次方程解决问题
知识点列一元二次方程解决问题的一般步骤
(1)“审”:即审题,读懂题意弄清题中的已知量和未知量;
(2)“设”:即设未知数,设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种;
(3)“列”:即根据题中等量关系列方程;
(4)“解”:即求出所列方程的根;
(5)“检验”:即验证根是否符合题意;
(6)“答”:即回答题目中要解决的问题.
【注意】
(1)设元时,可以问什么设什么(直接设元),也可设一个与问题有关联且方便列方程的量(间接设
元).
(2)对求出的结果进行检验,看是否为原问题的解以及是否符合题意,检验一般只写出验根后的结果,过
程可以不必详细,但此步骤必不可少,一定要充分利用题目中的条件把不符合题意的根设去.
题型一增长率问题
【例题1】(2022秋•安次区期末)某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3200元降
到了2500元,设平均每月降低的百分率为x,根据题意列出的方程是()
22
A.2500(1+x)=3200B.2500(1﹣x)=3200
22
C.3200(1﹣x)=2500D.3200(1+x)=2500
解题技巧提炼
平均增长(降低)率问题:增长率=增长数量/原数量×100%.如:若原有量是
a,现有量是b,每次增长的百分率为x,则第一次增长后为a(1+x);第二次增
22
长后为a(1+x),即原有量×(1+增长百分率)=现有量.
2
平均降低率公式:a(1﹣x)=b(x为减低率)
【变式1-1】(2023•庐阳区校级三模)某工厂计划用两年时间使产值增加到目前的4倍,并且使第二年增
长率是第一年增长率的2倍,设第一年增长率为x,则可列方程得()
2
A.(1+x)=4B.x(1+2x+4x)=4
C.2x(1+x)=4D.(1+x)(1+2x)=4
【变式1-2】(2022•渝北区校级模拟)某商场一月份的营业额为400万元,第一季度(包含一月、二月和
三月)的营业额共1800万元,设该商场每月营业额的月平均增长率为x,则可列方程为()
2
A.400(1+x)=1800
2
B.400[1+(1+x)+(1+x)]=1800
C.400×3+400x2=1800
D.400+400×3x=1800
【变式1-3】(2022秋•平阴县期末)某商品经过两次连续提价,每件售价由原来的100元上涨到了121
元.设平均每次涨价的百分率为x,则x是.
【变式1-4】(2023•德庆县一模)新能源汽车节能、环保,越来越受消费者喜爱,我国新能源汽车近几年
出口量逐年增加,2020年出口量为20万台,2022年出口量增加到45万台.
(1)求2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少?
(2)按照这个增长速度,预计2023年我国新能源汽车出口量为多少?
【变式1-5】(2023春•华龙区校级月考)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好
因素,我国某汽车零部件生产企业的利润逐年增高,据统计,2019年利润为2亿元,2021年利润为2.88
亿元.
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