1.5.1 全等三角形的判定SSS（解析版）.pdfVIP

1.5.1全等三角形的判定SSS

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归类探究夯实双基，稳中求进

用SSS判定三角形全等概念

“”“SSS”

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成边边边或）

题型一：通过添加条件利用SSS，判定三角形全等

12020·AB=ACBE=CDSSS

【例】（山西期中）如图，，，要使VABE@VACD，依据，则还需添加条

_______________

．（填一个即可）

【答案】或CE=BD（填其中任一个均可）

AE=AD

【分析】根据定理、线段的和差即可得．

SSS

【详解】由题意，有以下两种情况：

1

（）当AE=AD时，由SSS定理可证得VABE@VACD；

2

（）当CE=BD时，QAB=AC，\AC-CE=AB-BD，即AE=AD，

则当CE=BD时，也可利用SSS定理证得VABE@VACD；

故答案为：AE=AD或CE=BD（填其中任一个均可）．

SSS.

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法根据已知结合图形，找到已经有的条件，然后结合判定方法

AAS,

选择条件是正确解答本题的关键．特别注意题目要求利用判定全等需要的是两个角和其中一个角的对

边对应相等.

变式训练

1-1AB=CD“SSS”△ABC≌△CDA

【变式】如图，已知，若根据证得，需要添加

__________

一个条件是．

BC=DA

【答案】

1-22018·DBC“SSS”△ABD≌△ACD

【变式】（全国测试）如图，若为中点，那么用判定需添加的一个条

件是_______．

AB=AC

【答案】

【解析】根据中点定义可得BD=CD，添加AB=AC再根据SSS判定△ABD≌△ACD．

题型二：直接利用SSS证明三角形全等

22021·AB=ACDBCABDACD

【例题】（全国）如图所示，在人字形屋架中，，是的中点．求证：△≌△．

【答案】见解析

DBCBD=CDSSSABDACD

【分析】先根据是的中点，得出，再根据得出△≌△．

∵DBC

【详解】证明：是的中点，

∴BD=CD，

在△ABD和△ACD中，

AB=AC

ì

ï

∵íBD=CD，

ï

AD=AD

î

∴△ABD≌△ACDSSS．

SSS

【点睛】证明全等需要三个条件，在此类简单的证明题中往往题目中给出两个明显的条件，第三个条

件可能隐藏在公共边或者线段的和差得到；此外还可能需要寻找题目中已知条件或者图形中隐含条件通过

等量代换达到证明全等的目的.

变式训练

2-12021··