1.5-1.6 乘法公式-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(北师大版)（解析版）.pdfVIP

1.5-1.6乘法公式

知识点一平方差公式

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平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b

两个式子的和与两个式子的差的乘积，等于这两个数的平方差。

①ab

注：字母、仅是一个表达式，即可以表示一个数字、一个字母，也可以表示单项式、多项式。

②在套用平方差公式时，要依据公式的形式，将原式变形成符合公式的形式，在利用公式。特别需要注意

“-”的处理。

知识点二完全平方公式

完全平方和（差）公式：(ab)2a22abb2

2

完全平方和（差）公式：等于两式平方和加（减）倍的积

①ab②

注：、仅是一个符号，可以表示数、字母、单项式或多项式；使用公式时，一定要先变形成符合公

式的形式

拓展：利用(ab)2a22abb2可推导除一些变式

①a2b2(ab)2-2ab(a-b)22ab1é(ab)2(a-b)2ù

2ëû

②2ab(ab)2-a2b2a2b2-(a-b)21é(ab)2-(a-b)2ù

2ëû

注：变式无需记忆。在完全平方公式中，主要有(ab)2、(a-b)2、a2b2、ab等模块，都可以通过(ab)2

与(a-b)2相结合推导出来。

题型一乘法公式的基本运算

【例题1】下列运算正确的是（）

22222

A．（x+y）（﹣y+x）＝x﹣yB．（﹣x+y）＝﹣x+2xy+y

22222

C．（﹣x﹣y）＝﹣x﹣2xy﹣yD．（x+y）（y﹣x）＝x﹣y

【分析】根据完全平方公式和平方差公式逐个判断即可．

【解答】解：A、结果是x2﹣y2，原计算正确，故本选项符合题意；

B、结果是x2﹣2xy+y2，原计算错误，故本选项不符合题意；

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C、结果是x+2xy+y，原计算错误，故本选项不符合题意；

D、结果是y2﹣x2，原计算错误，故本选项不符合题意；

故选：A．

解题技巧提炼

套用公式公式的前提是式子满足公式形式。当题目中的形式比较复杂，不能直接

套用公式时，我们可以将式子拆分，或者部分套用公式，或者对式子进行一定的

变形

【变式1-1】计算2a-3b2a3b的正确结果是（）

A．4a29b2B．4a2-9b2C．4a212ab9b2D．4a2-12ab9b2

【分析】根据平方差公式计算即可判断．

2a-3b2a3b22B

【解析】．故选：．

4a-9b

【变式1-2】下列各式不能运用平方差公式计算的是（）

A．(a-2b)(a2b)B．(-a5)(-a-5)C．(2x-1)(-12x)D．(-2x-y)(2x-y)

【分析】运用平方差公式