精品解析：辽宁省沈阳市第一二〇中学2024-2024学年高三上学期第一次质量监测数学试题（原卷版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

沈阳市第120中学2024-2024学年度上学期

高三年级第一次质量监测

数学试题

满分：150分时间：120分钟命题人：董贵臣佟艳丽校对人：高越

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.设集合，则为（）

A. B. C. D.

2.已知，那么命题p的一个必要条件是（）

A B. C. D.

3.给定函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

4.若函数的图像向左平移（）个单位，所得的图像关于轴对称，则当最小时，

A. B. C. D.

5.函数是定义在上的偶函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（）

A. B.

C. D.

6.已知()，则（）

A. B. C. D.

7.已知是定义在上的偶函数，且当时，若对任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8.已知函数在定义域上是单调函数，且，当在上与在R上的单调性相同时，实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多选题（本题共4小题，共20分，每题选项全对给5分，少选或漏选给2分，错选、多选和不选给0分）

9.已知函数f(x)＝＋，则（）

A.f(x)的定义域为[－3，1] B.f(x)为非奇非偶函数

C.f(x)的最大值为8 D.f(x)的最小值为2

10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.

B.函数的图象关于点对称

C.，

D.函数在上无最小值

11.已知正实数满足，则（）

A. B.

C. D.

12.已知直线分别与函数和的图象交于点，则下列结论正确的是

A B.

C. D.

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若命题：“，使”是假命题，则实数m的取值范围为______．

14.已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是________.

15.我们比较熟悉网络新词，有“”、“内卷”、“躺平”等，定义方程的实数根叫做函数的“躺平点”若函数，，的“躺平点”分别为，，，则，，的大小关系为______．

16.对于给定区间，如果存在一个正的常数，使得都有，且对恒成立，那么称函数为上的“增函数”.已知函数，若函数是上的“3增函数”，则实数的取值范围是______.

四、解答题（本题共6小题，共70分）

17.数列的前项和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列，求数列的前项和.

18.已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）设，讨论函数在上的单调性；

19.在中，已知＝．

（1）求的值；

（2）求＋＋的最小值．

20.已知函数，的图象与直线相交，且两相邻交点之间的距离为.

（1）求的解析式，并求的单调区间；

（2）已知函数，若对任意，均有，求的取值范围.

21.近期受新冠疫情的影响，某地区遭受了奥密克戎病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的消毒剂浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，.若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中病毒的作用.

（1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间最长可达几小时？

（2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒a（）个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值.

22.已知函数，．

（1）研究函数在区间上的单调性；

（2）若对于，恒有，求取值范围．