精品解析：重庆市西北狼教育联盟2024届高三上学期开学考试数学试题（原卷版）.docx

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西北狼教育联盟2024年秋期开学学业调研

高三数学试题卷

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答.

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.

3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知函数的定义域为，且对任意两个不相等的实数都有，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

3.已知随机变量，随机变量，若，，则（）

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

4.如图，“天宫空间站”是我国自主建设的大型空间站，其基本结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三个部分.假设有6名航天员(4男2女)在天宫空间站开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，且两名女航天员不在一个舱内，则不同的安排方案种数为（）

A14 B.18 C.30 D.36

5.函数在上的图象大致为（）

A. B.

C D.

6.定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则必有（）

A. B.

C. D.

7.若，，，则的最大值为（）

A. B. C. D.

8.已知函数的定义域为，若函数为奇函数，且，，则（）

A. B.0 C.1 D.2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列命题中，真命题是（）

A.，使得

B.

C.幂函数在上为减函数，则m的值为

D.，是的充分不必要条件

10.甲、乙两盒中各放有除颜色外其余均相同的若干个球，其中甲盒中有4个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球，现从甲盒中随机取出1球放入乙盒，再从乙盒中随机取出1球.记“从甲盒中取出的球是红球”为事件A，“从甲盒中取出的球是白球”为事件B，“从乙盒中取出的球是红球”为事件C，则（）

A.A与B互斥 B.A与C独立 C. D.

11.已知，则（）

A.展开式中二项式系数最大项为第1012项

B.展开式中所有项的系数和为1

C.

D.

12.德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”其中为实数集，为有理数集．则关于函数有如下四个命题，正确的为（）

A.对任意，都有

B.对任意，都存在，

C.若，，则有

D.存在三个点，，，使为等腰直角三角形

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数，则__________.

14.计算：__________.

15.若函数在上单调递减，则a的取值范围__________.

16.已知函数有两个极值点，，且，则的取值范围为___________．

四、解答题（本题共6个小题，共70分）

17.2024年6月5日神舟十四号搭载陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员在酒泉卫星发射中心发射成功，表明中国航天技术进一步走向成熟，中国空间站即将完成“T”字基本结构的搭建，为了解民众对我国航天事业的关注度，随机抽取1000人，其中大学及以上学历480人，高中及以下学历520人，得到如下2×2列联表：

不了解

了解

总计

大学及以上

38

442

480

高中及以下

6

514

520

总计

44

956

1000

（1）若高中及以下学历不了解的6人中，高中学历2人，高中以下学历4人，从中任意抽取2人，求2人都不是高中以下学历的概率；

（2）若认为不了解与否与学历有关，则出错的概率是多少?

附表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0010

0005

0.001

K

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

参考公式：，.

18.已知函数.

（1）求的极值；

（2）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围.

19.已知函数．

（1）若的解集为，求a，b的值.

（2）若，求解不等式.

20.我国承诺2030年前达到“碳达峰”，2060年实现“碳中和”，“碳达峰”就是我们国家承诺在2030年前，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；而到2060年，针对排放的二氧