2024年数学（考试版A4）.docx

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2024年中考第三次模拟考试

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（????）

A．?? B．??C．?? D．??

2．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（????）

A． B． C． D．

3．如图是一款手推车的平面示意图，其中，点在上，交于点，，则的度数为（????）

B． C． D．

4．如图所示的几何体的俯视图是（????）

A．B．C．D．

5．如图，是的直径，是的弦，交于点D，连接、，若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

6．估算的结果（????）

A．在7和8之间 B．在8和9之间

C．在9和10之间 D．在10和11之间

7．如图，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段，若点C的坐标为，则m的值为（???）

A． B． C． D．

8．欧几里德在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地可以用折纸的方法求方程的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片，先折出的中点E，再折出线段，然后通过折叠使落在线段上，折出点B的新位置F，因而，类似地，在上折出点M使．下列线段中，其长度是方程的一个根的是（????）

A．线段 B．线段 C．线段 D．线段

9．如图，直线与y轴、x轴分别交于点A，B，点C为双曲线上一点，，连接交双曲线于点D，点D恰好是的中点，则k的值是（????）

A． B．2 C．14 D．

10．对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图所示，某同学得出了以下结论：

①，

②，

③，

④，

⑤（为任意实数），

⑥当时，随的增大而增大，其中结论正确的个数为（????）

???????

A．3 B．4 C．5 D．6

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．分解因式：．

12．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次，将数据3000亿用科学记数法表示为．

13．春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季．游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复【猫春图】，就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是．

??????

14．如图，在中，，以B为圆心为半径画弧，分别交于点F，E，再以C为圆心为半径画弧，恰好交边于点E，则图中阴影部分的面积为．

15．如图，在矩形中，，，点M，N分别在边上．沿着直线折叠矩形，点A，B分别落在点E，F处，且点F在线段上（不与两端点重合），过点M作于点H，连接．已知下列判断：

①；②；

③；

④．

其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）

16．我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”如图，此图揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律．

例如：，它只有一项，系数为1；系数和为1；

，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；

，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；

，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；

；

则的展开式共有项，系数和为．

三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹

17．已知：如图△ABC（AB＞AC）．求作：△PAB，使得PA＝PB，且∠C＝∠APB．

四、解答题（本大题共9小题，共68分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（6分）已知．

(1)化简P；

(2)当a满足不等式组，且a为整数时，求P的值．

19．（6分）某校准备组织开展四项项目式综合实践活动：“．家庭预算，．城市交通与规划，．购物决策，．饮食健康”．为了解学生最喜