辽宁省锦州市某校2024-2024学年高三上学期第三次考试 数学答案.docx

2024届高三第三次考试

数学试题答案

1.【答案】A

【详解】解：由题意，则z=?1+i∴复数z的虚部为1.

2．【答案】C

【详解】对于①，若函数的定义域为，则函数中满足，即，

所以函数的定义域为，故①错误；

对于②，函数，令，则，即，

令，则，故②正确；

对于③，?，可知集合可能为，，，，，，，，，，，，，，，共15个，故③错误；

对于④，函数中满足，即，

函数中满足，即，定义域不同，故不是同一函数，故④错误，

错误命题有①③④，共三个，

3．【答案】A

【详解】要使函数是幂函数，且在上为增函数，

则，解得：，当时，，，

则，所以函数为奇函数，即充分性成立；“函数为奇函数”，

则，即，解得：，故必要性不成立，

4．【答案】C

5.【答案】B

【详解】对于=1\*GB3①，正态分布的均值为1，由正态曲线的对称性知=1\*GB3①正确；

对于=2\*GB3②，，由性质知，故=2\*GB3②不正确；

对于=3\*GB3③C，C中男生人数服从超几何分布，所以，故=3\*GB3③正确；

7r-2n对于=4\*GB3④，的展开式的通项为，

7r-2n

由，得，即当时，展开式中存在常数项，故=4\*GB3④正确．

对于=5\*GB3⑤数据排序得到1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，由，所以70%分位数是，故=5\*GB3⑤错误；

6．【答案】B

【详解】因a，b，x，y0，则，当且仅当时等号成立，又，即，

于是得，当且仅当，即时取“=”，

所以函数的最小值为25.

7.【答案】A

【详解】由题设知：，，，令，则，易知上单调递增，上单调递减，即，∴.

【答案】A

【详解】由函数图象，可得点的横坐标为，所以函数的最小正周期为，所以D不正确；

又由，且，即，

根据五点作图法且，可得，解得，因为，可得，

结合三角函数的性质，可得函数在是先减后增的函数，所以B错误；

将函数的图象向左平移个单位后，得到，

可得对称轴的方程为，即，所以不是函数的对称轴，所以C错误；

当时，可得，即,

若圆的半径为，则满足，即，

解得，所以的解析式为，所以A正确.

9．【答案】BC

【详解】如图所示，向量与向量方向不同，所以，故A不正确，

作向量与向量，可得，且，故B与C正确，

连接BD，则AC与BD互相垂直，所以向量与向量在向量上的射影的数量是相同的，

所以，故D不正确．

10.答案ACD

11．【答案】BD

【详解】由直观图可得，四边形为直角梯形，且，则四边形的面积为，故A错误；

如图，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，则，则，

所以与同向的单位向量的坐标为，故B正确；

，则在向量上的投影向量的坐标为，故C错误；

设，则，则，

，当时，取得最小值，故D正确.

???

12.答案BCD

解析对于A，从第1行开始，每一行的数依次对应(a＋b)n的二项式系数，

∴an＝(1＋1)n＝2n，∴{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，Sn＝eq\f(2（1－2n）,1－2)＝2n＋1－2，∴S10＝211－2＝2046≠1022，故A错误；

对于B，eq\f(2an,Sn·Sn＋1)＝eq\f(2n＋1,（2n＋1－2）·（2n＋2－2）)＝eq\f(1,2n＋1－2)－eq\f(1,2n＋2－2)，

∴eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2an,Sn·Sn＋1)))的前n项和为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,22－2)－\f(1,23－2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,23－2)－\f(1,24－2)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n＋1－2)－\f(1,2n＋2－2)))＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2n＋2－2)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,an＋2－2)，故B正确；

对于C，去掉每一行中的1以后，每一行剩下的项数分别为0，1，2，3，…，构成一个等差数列，若项数之和eq\f(n（n＋1）,2)≤57，则n的最大整数为10，杨辉三角中取满了第11行，因为第12行首位为1，

所以b57取的是第12行中的第三项，则b57＝Ceq\o\al(2,12)＝66，故C正确；

对于D，S11＝212－2，这11行中共去掉了22个1，

∴T57＝S11－22＋b56＋b57＝4094－22＋Ceq\o\al(1,12)＋Ceq\o\al(2,12)＝4150，故D正确.

13．答案

【详解】由题意，得时针转过的角为，分针转过面积为.

14．答案8

15．【答案】

【详解】由题意可知，