1.3突破训练：二次根式应用（原卷版）-简单数学2021年中考一轮复习宝典（全国通用）.pdfVIP

1.3突破训练：二次根式应用

类型体系（本专题共52题31页）

1-2019·

类型：秦九昭海伦公式的应用典例：（长春市第五十二中学九年级期中）数学阅读：在《九章算术》

“”

中有求三角形面积公式底乘高的一半，但是在实际丈量土地面积时，量出高并非易事，所以古人想到了能

“

否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋著名的数学家秦九韶（1208年-1261年）提出了三斜求积

术，阐述了利用三角形三边长求三角形面积方法，简称秦九韶公式，在海伦（公元62年左右，生平不详）

的著作《测地术》中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法，相传这个公式最早是由古希腊数学

287--

家阿基米德（公元前年公元前212年）得出的，故我国称这个公式为海伦秦九韶公式，它的表述为：

ac

三角形三边长分别为、、，则三角形的面积S=p(p-a)(p-b)(p-c)，其中

b

1

p=(a+b+c)．

2

-

请利用海伦秦九韶公式解决以下问题：

如图①，在DABC中，BC=7，AB=4，AC=5．

图①

1

（）DABC的面积；

2

（）设边上的高为，求的值；

BChh

3______

（）如图②，、CE分别为DABC的两条角平分线，它们的交点为，则DBIC的面积为．

BDI

图②

方法或规律点拨

本题考查了二次根式的应用和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，并根据新公式代

入计算．

巩固练习

1．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦

a+b+c

acp=

九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为

b

2

S=pp-ap-bp-cÐBÐCac

如图，在中，，，所对的边分别记为，，，若

DABCÐAb

a=5，b=6，c=7，则DABC的面积为（）

19

A．66B．63C．18