重庆市西南大学附属中学校2024-2024学年高三上学期11月模拟检测数学.docx

2024届高三11月模拟测试数学试题

总分：150分 考试时间：120分钟

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。

1.已知集合，则（????）

A. B.

C. D.

2.若复数，，则（???）

A. B. C. D.

3.已知为锐角，，则（????）

A. B. C. D.

4.已知，，（，），为其前项和，则（????）

A. B. C. D.

5.2024年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游.除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（）

A.1800 B.1080 C.720 D.360

6.对于两个函数与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，，则的最小值为（）

A. B. C. D.

7.已知双曲线：的右焦点为，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（????）

A. B. C. D.

8.已知曲线与曲线交于点，则（????）

A. B. C. D.

二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分。

9.已知函数，把的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（????）

A.是奇函数

B.的图象关于直线对称

C.在上单调递增

D.不等式的解集为

10.袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取5次，每次取一个球.记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则（????）

A.可能取到数字4 B.中位数可能是2

C.极差可能是4 D.众数可能是2

11.如图，圆锥的底面圆的直径，母线长为，点是圆上异于，的动点，则下列结论正确的是（????）

??

A.与底面所成角为45°

B.圆锥的表面积为

C.的取值范围是

D.若点为弧的中点，则二面角的平面角大小为45°

12.曲线C是平面内与两个定点，的距离的积等于的点P的轨迹，则下列结论正确的是（????）

A.曲线C关于坐标轴对称 B.点P到原点距离的最大值为

C.周长的最大值为 D.点P到y轴距离的最大值为

三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。

13.若，则的值为

14.二项式展开式的常数项为.

15.已知数列，对任意正整数，，，成等差数列，公差为，则.

16.设，函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为.

四、解答题：共70分。

17.（10分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

(1)求B；

(2)已知，D为边上的一点，若，，求的长.

18.（12分）已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，若，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和.

19.（12分）图1是由正方形和正三角形组成的一个平面图形，将沿折起，使点到达点的位置，为的中点，如图2.

??

(1)求证：平面；

(2)若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值.

20.（12分）某校20名学生的数学成绩和知识竞赛成绩如下表：

学生编号i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

数学成绩

100

99

96

93

90

88

85

83

80

77

知识竞赛成绩

290

160

220

200

65

70

90

100

60

270

学生编号i

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

数学成绩

75

74

72

70

68

66

60

50

39

35

知识竞赛成绩

45

35

40

50

25

30

20

15

10

5

计算可得数学成绩的平均值是，知识竞赛成绩的平均值是，并且，，.

(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到0.01）；

(2)设，变量和变量的一组样本数据为，其中两两不相同，两两不相同.记在中的排名是第位，在中的排名是第位，.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”（记为）为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.

（i）记，.证明：；

（ii）用（i）的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91，简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.

注：参考公式与参考数据.

；；.

21.（12分）动点P与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为E.

(1)求E的方程；

(2)已知，过点的直线与曲线E交于不同的两点A，B，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线，分别与x轴交于C，D两点，求四边形面积的