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人教版九年级上册第二十四章湖南师大附中博才实验中学九年级备课组24.2.2直线和圆的位置关系

直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数公共点名称直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系2个交点割线1个切点切线drd=rdr没有复习：

图中直线l和⊙O，怎样判定它们相切？答:①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；思考判定一条直线是不是圆的切线除了这两种方法外还有其它方法吗?O引入：

直线与圆的位置关系？能说明理由吗？.OAL观察：

.OAL切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

判定直线是圆的切线的方法可归结为：（1）直线与圆只有唯一的公共点;（2）圆心到一条直线的距离等于半径，这条直线是圆的切线;（3）过半径的外端并且与半径垂直的直线与圆相切.判定一条直线是圆的切线,你会有多少种方法?

1.下列图形中的直线l是不是圆O的切线,为什么?练习：

2.判断下列命题是否正确．(1)经过半径外端的直线是圆的切线．()(2)垂直于半径的直线是圆的切线．()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．()(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．()错错对错对

例1.线段AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.辅助线：有交点，连半径，证垂直例题：

例２、如图⊙O的半径为8，弦AB=，以O为圆心，4为半径作小圆，求证：AB与小圆O相切.CABO证明直线和圆相切的类型二：无交点，作垂直，证等于半径.例题：

例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。小结：

１、如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。求证：BD是⊙O的切线O●ABCD练习：

２、已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED练习：

3、如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。辅助线：无点做垂线，证相等练习：

切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．小结：