1.4 用一元二次方程解决问题3（备作业）（解析版）-【上好课】2021-2022学年九年级数学上册同步备课系列（苏科版）.pdfVIP

【上好课】2021-2022学年九年级数学上册同步备课系列（苏科版）

1.4用一元二次方程解决问题

班级___________姓名___________学号____________分数____________

考试范围：本课时；考试时间：15分钟；总分：50分

一．解答题

1．（2019·成都双流中学实验学校九年级月考）如图，一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行，

途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边

界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC＝500km，此时台风中心与轮

船既定航线的最近距离BA＝300km．

19

（）如果这艘轮船不改变航向，经过小时，轮船与台风中心相距多远？它此时是否受到台风影响？

2

（）如果这艘轮船会受到台风影响，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？

140km27

【答案】（）轮船与台风中心相距10，它此时受到台风影响；（）轮船经小时就进入台风影响

区

【分析】

1

（）根据勾股定理即可得到结论；

2

（）首先假设轮船能进入台风影响区，进而利用勾股定理得出等式求出即可．

【详解】

1∵∠CAB90°BC500AB300

解：（）＝，＝，＝，

∴AC＝400km，

9F40×9360kmB′BG20×9180km

设经过小时，轮船到达点，且航行了＝，台风中心到达，且＝＝，

∴CF＝360，

∴AF40AG120km

＝，＝，

22

∴FG=40+120=4010km

∴轮船与台风中心相距4010km，它此时受到台风影响；

2

（）如图所示：

设x小时后，就进入台风影响区，根据题意得出：

CE＝30x千米，BB′＝20x千米，

∵BC＝500km，AB＝300km，AC＝400km，

∴AE40040xAB′30020x

＝﹣，＝﹣，

222

∴AE+AB′＝EB′，

40040x2+30020x22002

即（﹣）（﹣）＝，

x15x7

解得：＝，＝，

12

∴轮船经7小时就进入台风影响区．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理等知识，根据题意得出关于x的等式是解题关键．

22021·△ABC∠B90°AB5cmBC7cmPA

．（广东华侨中学）已知：如图所示，在中，＝，＝，＝，点从点开

始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点

到达终点后，另外一点也随之停止运动．

1PQAB△PBQ4cm2

（）如果、分别从、同时出发，那么几秒后，的面积等于？

21△PQB7cm2

（）在（）中，的面积能否等于？请说明理由．

112

【答案】（）秒；（）不可能，见解析