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2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂(沪教版)第22章四边形22.7平面向量
学习目标1、理解平面向量的概念,掌握向量的几何表示及符号表示,理解向量的模、相等向量、相反向量、平行向量等概念。2、经历将实际情景中有大小有方向的量抽象为向量的过程,培养学生的数学抽象素养;通过向量的几何表征,提高学生数形结合的能力。3、通过向量历史的介绍,让学生感受向量在现实生活中以及在数学、物理学科中的重要应用,初步体会学习向量的意义。
如果某人(或物体)从一个位置转移到另一个位置,我们仅关心其所在位置的变动,就说这是“位置移动”.下面来讨论怎样简明地描述一次“位置移动”.问题1甲乙两个学生分别站在操场上的某一位置,如果指挥者向学生甲发出一个口令:“三步走!”那么甲的反应通常是不知如何移动.如果指挥者向学生已发出一个口令:“向前三步走!”那么乙就毫不迟疑地移动到一个新的位置.为什么甲乙两个学生听到口令以后的反应不一样?学生乙知道移动的方向和距离.情景引入
问题2一位来上海观光的游客在西藏中路上向小明问路:“到外滩黄浦公园怎样走?”小明热情地告诉他:“从这里沿着西藏中路向南走大约200米到第一百货商店,再沿着南京东路向东走大约2000米就到了”.游客对小明的回答非常满意,这是为什么?小明指路时,讲清了行走的方向和距离,游客一听就明白.
由此可见,一次“位置移动”反映了两个位置的差别.描述一次“位置移动”时,不仅要指出移动的距离大小,还要指出移动的方向.在生活实际中可以看到,许多路标指示某地相对于标牌的位置时,常用醒目的箭头指出某地所在的方向,再标明距离多少,既简明又清晰.在几何中,上面所说的一次“位置移动”,是由两个点的相对位置确定的,它反映了“两个点的位置差别”.
描述两个点的位置差别(或相对位置),要指出这两点的距离以及从其中一个点到另一点的方向.例如,指明点A与点O之间的距离等于5cm,点A在点O的北偏东60方向(即从点O到点A的方向是北偏东60),就完整地描述了点A相对于点O的位置差别;这时可由点O的位置唯一确定点A的相对位置,如图22-66所示.在问题2中,小明为游客指路其实是描述了两次“位置移动”
操作1画一个“小明指路”的示意图.取比例尺为1:20000,按以下方法操作:(1)在平面上取一点A表示游客问路时所在的位置,从点A向南画一条射线,并在所画射线上截取线段AB=1厘米,这时点B表示“第一百货商店”所在的位置,在点B处画一个箭头.(2)从点B向东画一条射线,并在所画射线上截取线段BC=10厘米,这时点C表示“外滩黄浦公园”所在的位置,在点C处西一个箭头.这样就画出了“小明指路”的示意图,如图22-67.图中用线段的长度表示距离200米或2000米时,不能如实画出,因此要先定比例尺.由比例尺为1:20000,可知线段长1厘米表示实际距离200米.
在图22-67中,线段AB、BC分别带有一个箭头,指明线段AB具有从A到B的方向(即向南),线段BC具有从B到C的方向(即向东);线段的长度是按照它与实际距离之比为1:20000来确定的.规定了方向的线段叫做有向线段有向线段的方向是从一点到另一点的指向,这时线段的两个端点有顺序,我们把前一点叫做起点,另一点叫做终点,画图时在终点处画上箭头表示它的方向例如:有向线段AB,用符号表示:
注意,用两个字母标记有向线段时,起点字母必须写在终点字母的前面。
画有向线段的一般步骤:1)定比例尺2)定起点,定方向3)定长度4)画箭头5)写结论
想一想问题3我们在七年级学习了“图形的运动”,知道“平移”是指“图形上的所有点按照某个方向作相同距离的位置移动”.如果有一个平移,它的方向是南偏东30°,移动距离是4cm,这个平移可以用有向线段来表示吗?
操作2画一条表示上述平移的有向线段.画法如下:(1)在平面内任取一点A,按照南偏东30的方向作射线AT;(2)在射线AT上截取线段AB,使AB=4cm;(3)在B处画上箭头.
通过两次操作,可归纳画有向线段的一般步骤是:定比例尺(当比例尺为1:1时可省略这一步);(2)取定其起点并以它为端点按指定方向画一条射线;(3)按比例尺确定的长度在所画射线上从端点开始截取一条线段;(4)在截得的线段的另一端点处画上一个箭头。
既有大小、又有方向的量叫做向量(vector).向量的大小也叫做向量的长度(或向量的模).向量的定义由以上的讨论可以看出,世界上确实存在着“既有大小、又有方向的量”.表明我们有必要对这种量进行学习和研究.向量可以用有向线段表示,有向线段的
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