精品解析：福建省三明市第一中学2024届高三上学期月考二（12月）数学试题（原卷版）.docx

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三明一中2024-2024学年高三月考二

数学学科试卷

（总分150分，时间：120分钟）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设，则（）

A. B. C. D.

2.已知两个向量，且，则（）

A. B.

C. D.

3.在的展开式中，常数项为（）

A.10 B.20 C.40 D.80

4.已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A.若，，，则

B.若，，则

C.若，，，则

D.若，且与所成的角和与所成的角相等，则

5.2024年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（）

A.1120 B.7200 C.8640 D.14400

6.一个袋中装有大小相同的3个白球和2个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则（）

A. B. C. D.

7.已知分别为双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（）

A.3 B. C. D.2

8.已知函数，若实数满足，则的最大值为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.某校1500名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则（）

A.频率分布直方图中a的值为0.005 B.估计这40名学生的竞赛成绩的第60百分位数为75

C.估计这40名学生竞赛成绩的众数为80 D.估计总体中成绩落在内的学生人数为225

10.已知斜率为直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于点两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（）

A. B.

C. D.为中点

11.红、黄、蓝被称为三原色，选取其中任意几种颜色调配，可以调配出其他颜色，已知同一种颜色混合颜色不变，等量的红色加黄色调配出橙色；等量的红色加蓝色调配出紫色；等量的黄色加蓝色调配出绿色.现有红、黄、蓝颜料各两瓶，甲从六瓶颜料中任取两瓶，乙再从余下四瓶颜料中任取两瓶，两人分别进行等量调配，表示事件“甲调配出红色”；表示事件“甲调配出绿色”；表示事件“乙调配出紫色”，则下列说法正确的是（）

A.事件与事件是独立事件 B.事件与事件是互斥事件

C. D.

12.在数列中，.则下列结论中正确的是（）

A. B.是等比数列

C D.

三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知是角终边上的一点，则______．

14.已知圆锥的侧面积为，它的侧面展开图为一扇形，扇形顶角的大小为，则该圆锥体积为___________.

15.设点是圆：上的动点，定点，，则的取值范围为______．

16.如图，在直三棱柱中，，，，为线段上的一点，且二面角的正切值为3，则三棱锥的外接球的体积为__________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17.记角的对边分别为，且．

（1）求；

（2）若，求的最小值．

18.已知函数，若函数的图象上任意一点P关于原点对称的点Q都在函数的图象上．

（1）求函数的解析式；

（2）若存在，使成立，求实数m的取值范围．

19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，，M在PC上，且PA∥平面MBD.

（1）求证：M是PC的中点.

（2）在PA上是否存在点F，使二面角F-BD-M为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

20.中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的瑰宝，中国象棋使用方形格状棋盘，圆形棋子共有32个，红黑各有16个棋子，摆动和活动在交叉点上．双方交替行棋，先把对方的将（帅）将死的一方获胜，为丰富学生课余生活，现某中学举办象棋比赛，经过3轮的筛选，最后剩下甲乙丙三人进行最终决赛．甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，丙与甲，乙比赛获胜的概率都为

（1）如果甲与乙采用5局3胜制比赛（其中一人胜3局即结束比赛），那么甲胜乙的概率是多少；

（2）若第一轮甲与乙比赛，丙轮空；第二轮由丙与第一轮的胜