贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期适应性月考（五）数学.docx

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则中的元素个数为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

2.已知复数，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知平面向量，均为单位向量，且它们的夹角为，则（）

A.7 B.3 C. D.1

4.自1972年慕尼黑奥运会将射箭运动重新列入奥运会项目以来，这项运动逐渐受到越来越多年轻人的喜爱.已知甲、乙两位射箭运动员射中10环的概率均为，且甲、乙两人射箭的结果互不影响，若两人各射箭一次，则甲、乙两人中至少有一人射中10环的概率为（）

A. B. C. D.

5.秦九韶（1208年~1268年），字道古，祖籍鲁郡（今河南省范县），出生于普州（今四川安岳县）.南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家.1247年秦九韶完成了著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献.设的三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，秦九韶提出的“三斜求积术”公式为，若，，则由“三斜求积术”公式可得的面积为（）

A. B. C. D.1

6.中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，这些古建筑除了历史背景方面的研究价值外，还有着几何结构的研究意义.例如古建筑屋顶的结构形式就分为：圆锥形、三角锥形、四角锥形、八角锥形等，已知某古建筑的屋顶可近似看作一个圆锥，其母线长，底面的半径为，则该屋顶的体积约为（）

A. B. C. D.

7.已知等比数列中所有项均为正数，，若，则的最小值为（）

A. B. C. D.

8.已知直线过双曲线的左焦点，且与双曲线的左支交于，两点，并满足，点与点关于原点对称，若，则双曲线的离心率（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

9.已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，当时，，则（）

A. B.

C. D.

10.已知圆上的两个动点，始终满足，直线与轴交于点（，，三点不共线），则（）

A.直线与圆恒有交点 B.

C.的面积的最大值为 D.被圆截得的弦长最小值为

11.已知正方体的棱长为1，点，分别为线段，的中点，点满足，点为棱（包含端点）上的动点，则下列说法正确的是（）

A.平面截正方体得到的截面多边形是矩形

B.二面角的大小为

C.存在，使得平面平面

D.若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

12.已知函数的图象与直线有三个交点，记三个交点的横坐标分别为，，，且，则下列说法正确的是（）

A.存在实数，使得

B.

C.

D.为定值

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.的二项展开式中，项的系数为______.

14.“圆锥容球”是指圆锥形容器里放了一个球，且球与圆锥的侧面及底面均相切（即圆锥的内切球）.已知某圆锥形容器的母线与底面所成的角为，底面半径为2，则该圆锥内切球的表面积为______.（容器壁的厚度忽略不计）

15.《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，已知“鳖臑”中，平面，，，，则“鳖臑”外接球体积的最小值为______.

16.已知平面向量，，，满足：，，，，设向量（，为实数），则的取值范围为______.

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

已知函数的最小正周期为.

（1）求的值，并写出的对称轴方程；

（2）在中，角，，的对边分别是，，，且满足，求函数的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知数列为等差数列，，且.

（1）求；

（2）记为数列的前项和，求.

19.（本小题满分12分）

某校高三年级嘟嘟老师准备利用高中数学知识对甲、乙、丙三名学生在即将到来的全省适应性考试成绩进行预测，为此，他收集了三位同学近三个月的数学月考、周测成绩（满分150分），若考试成绩超过100分则称为“破百”.

甲：74，85，81，90，103，89，92，