1.3一元二次方程的根与系数的关系（原卷版）.pdfVIP

1.3一元二次方程的根与系数的关系

考点一.一元二次方程的根与系数的关系

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如果一元二次方程axbxc0(a0)的两个实数根是x，x，

12

bc

那么xx，xx.

1212

aa

注意它的使用条件为a≠0，Δ≥0.

也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数

所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.

考点二.一元二次方程的根与系数的关系的应用

(1)验根．不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根；

(2)已知方程的一个根，求方程的另一根及未知系数；

(3)不解方程，可以利用根与系数的关系求关于x、x的对称式的值．此时，常常涉及代数式的一些重

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要变形；如：

①x2x2(xx)22xx；

121212

11xx

②12；

xxxgx

1212

③xx2x2xxx(xx)；

12121212

xxx2x2(xx)22xx

④21121212；

xxxxxx

121212

⑤(xx)2(xx)24xx；

121212

⑥(xk)(xk)xxk(xx)k2；

121212

⑦|xx|(xx)2(xx)24xx；

12121212

11x2x2(xx)22xx

⑧121212；

22222

xxxx(xx)

121212

⑨xx±(xx)2±(xx)24xx；

12121212

⑩|x||x|(|x||x|)2