1.4 二次根式的加减法（解析版）.pdfVIP

专题1.4二次加减运算

【学习目标】

1、概念：同类二次根式，法则：二次根式的加减法法则，

2、会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算；

3、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算.

【要点梳理】

要点一、同类二次根式

1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二

次根式.

特别说明：

(1)判断同类二次根式的方法：先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；相同就

是二次根式；

(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，不受其他因素影响判断.

2.合并同类二次根式

方法：合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法

与整式加减运算中的合并同类项类似)

特别说明：

(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；

(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式.

要点二、二次根式的加减

二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的

同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.

要点诠释：

（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然

适用.

（2）二次根式加减运算的步骤：

1)化简（将每个二次根式都化简成为最简二次根式）；

2)判定（判断哪些二次根式是同类二次根式）；

3)合并（同类二次根式系数相加减）.

要点三、二次根式的混合运算

二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用.

要点诠释：

(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先

算括号里面的；

(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；

(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式.

【典型例题】

类型一、同类二次根式

3

1.二次根式18、中与12是同类二次根式的是______．

4

【分析】先将二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义即可得出结论．

33

解：∵18=32，=，12=23

42

3

∴与12是同类二次根式的是

4

3

故答案为：．

4

【点拨】此题考查的是同类二次根式的判断，掌握二次根式的性质和同类二次根式的定义是解题关键．

举一反三：

232x_____

【变式1】若最简二次根式x+7与9-x是同类二次根式，则＝．

21

【答案】﹣或

【分析】根据同类二次根式定义列式计算即可；

解：因为最简二次根2x+7与39-x2是同类二次根式，

22

x+79xx+7≥09x≥0

所以＝﹣，且、﹣，

x2x1

解得＝﹣．＝，

12

21

故答案是：﹣或．

【点拨】本题主要考查了同类二次根式的应用，准确分析计算是解题的关键．

(3a-2b)a+b_____

【变式2】已化简的4a+6b和2a-b+6是同类二次根式，则＝．

8

【答案】

5