【竞赛真题专区】小学六年级2024年第19讲-表面积和体积（学）.pdf

编号：年级：六年级课时数：3

姓名：辅导科目：奥数学科教师：

授课主题第19讲-表面积和体积

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

1熟悉特殊图形的面积和体积计算公式；

教学目标2能够通过观察法，把复杂的图形简单化；

3能够解表面积和体积的相关题目。

授课日期及时段

同步课堂

知识梳理

小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上

的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能

将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。

在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：

（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。

（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形粘合到

一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。

（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成

一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。

解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：

（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干

物体的体积。这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中

的那部分物体的体积。

（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。

（3）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。

（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定。

典例分析

考点一：表面积

例1、从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的

表面积是多少？

例2、把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图18-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面

积。

18-4

例3、把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个大长方体，这个大长方体的

表面积最少是多少平方厘米？

例4、一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘

米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方里，求原长方体的表面积。

例5、如图18-6所示，将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。求这

个物体的表面积。

18-6

考点二：求体积

例1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉在中、小水

池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少

厘米？

例2、一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米、高是15厘米的

一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？

例3、某面粉厂有一容积是24立方米的长方体储粮池，它的长是宽或高的2倍。当贴着它一最大的内侧面将

面粉堆成一个最大的半圆锥体时，求这堆面粉的体积(如图-1所示)。

18-7

例4、一只集装箱，它的内尺寸是18×18×18。现在有批货箱，它的外尺寸是1×4×9。问这只集装箱能装多

少只货箱？

实战演练

实战演练

课堂狙击

1、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小长方体木块，