【竞赛真题专区】小学六年级2024年第10讲-一般工程问题（学）.pdf

编号：年级：六年级课时数：3

姓名：辅导科目：奥数学科教师：

授课主题第10讲-工程问题

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

1了解工作量、工作时间及工作效率的意思；

教学目标2能够从题目中找出工作量、工作时间及工作效率；

3理解三者之间的关系，并用三者关系解题。

授课日期及时段

同步课堂

知识梳理

工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。然而其内容已不仅是工程方面的，还包括水管注水、行路

等许多方面。

工程问题常涉及到工作量、工作效率和工作时间，且这三者之间具有如下关系式：

工作量工作效率×工作时间

工作时间工作量÷工作效率

工作效率工作量÷工作时间

工作量指工作的多少，它可以是全部工作量，一般用单位

“1”表示；也可是部分工作量，常用分数表示。例如，工程的

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一半表示成，工程的三分之一表示成。

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工作效率指工作的快慢，也就是单位时间里所干的工作

量。工作效率的单位是一个复合单位，用“工作量／天”或“工

作量／时”等表示。但在不引起误会的情况下，一般不写工作

效率的单位。

工程问题可分为两类：一类是已知具体工作量，另一类是未给具体工作量。在解答工程问题时，我们要

遵循以下原则：一是工作量没有具体给出的，可设工作量为单位“1”；二是由于工作总量为“1”，那么，参与这

项工作的每个人（队）单独做的工作效率可用此人（队）单独做的工作时间的倒数表示。

典例分析

考点一：用“组合法”解工程问题

在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组

合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明

朗化，从而顺利找到解题途径

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例1、一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的，乙队单独完

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成全部工程需要几天？

1

例2、一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的。现在

2

甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？

例3、一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成

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这项工作的；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的。如果由甲、丙合做，需几小

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时完成？

考点二：特殊工程问题

有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用

一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。

例1、修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，

几天可以完成？

例2、有