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角平分线的性质(时)(公开课)精品通用课件

目录?角平分线的定义与性质?角平分线在几何中的应用?角平分线的作法?角平分线的综合应用?习题与答案

角平分线的定义与性质

角平分线的定义01角平分线是将一个角平分为两个相等的小角的射线。02角平分线也是从一个角的顶点出发，将相对边分为两段相等的线段。

角平分线的性质角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线将相邻的两个小角分别相等。角平分线将相对边分为两段相等的线段。

角平分线的定理角平分线定理从一个角的顶点出发，将相对边分为两段相等的线段，则这条射线是这个角的平分线。角平分线定理的逆定理如果一条射线将一个角平分为两个相等的小角，则这条射线是这个角的平分线。

角平分线在几何中的应用

利用角平分线证明三角形中的相关性质总结词利用角平分线，可以证明三角形中的一些重要性质，如等腰三角形的底角相等、角的平分线上的点到角的两边的距离相等等。详细描述在三角形中，角平分线可以将一个角分为两个相等的角，从而可以利用这个性质证明一些重要的定理。例如，在等腰三角形中，底角相等，可以利用角平分线将底角平分，然后证明两个底角相等。此外，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可以利用这个性质证明一些几何问题。

利用角平分线构造等腰三角形总结词通过构造角平分线，可以方便地构造等腰三角形，从而利用等腰三角形的性质解决一些几何问题。详细描述在解决几何问题时，有时需要构造等腰三角形。利用角平分线可以方便地构造等腰三角形。例如，在三角形ABC中，作角B的平分线交AC于点D，然后过点D作BC的平行线交AB于点E，则可以证明三角形ADE是等腰三角形。利用这个性质，可以解决一些与等腰三角形相关的几何问题。

利用角平分线求角度总结词详细描述利用角平分线的性质，可以方便地求出一些角度的值，从而解决一些几何问题。在几何问题中，有时需要求出一些角度的值。利用角平分线的性质，可以方便地求出这些角度的值。例如，在三角形ABC中，作角B的平分线交AC于点D，然后过点D作BC的平行线交AB于点E，由于角B被平分线BD分为两个相等的角，所以角EDB=角EBD=x度。又因为DE平行于BC，所以角EDB=角C=x度。因此，可以求出角C的值为2x度。利用这个性质，可以解决一些与角度相关的几何问题。

角平分线的作法

利用直角三角板作角平分线简单易行将直角三角板的直角边与角的两边重合，沿着直角三角板的另一直角边画线，即为角的平分线。

利用圆规作角平分线方便快捷将圆规的一只脚固定在角的顶点上，另一只脚分别与角的两边相交，然后以交点为圆心画圆，与角的另一边相交，连接顶点和交点即为角的平分线。

利用量角器作角平分线精度高将量角器上相应的刻度与角的两边重合，然后将量角器上的刻度延长与角的另一边相交，连接角的顶点和交点即为角的平分线。

角平分线的综合应用

结合三角形全等证明相关性质三角形全等的判定定理利用角平分线，结合三角形全等的判定定理，如SAS、ASA、SSS等，可以证明三角形全等，进而证明相关性质。角的性质通过角平分线，可以证明角之间的等量关系，如两角相等或互补等。

利用角平分线解决实际问题面积问题利用角平分线，可以将一个复杂图形划分为几个简单图形，进而计算面积。角度问题通过角平分线，可以确定角度的大小，解决实际问题中涉及角度的问题。

结合其他几何知识综合运用平行线性质利用角平分线和平行线的性质，可以证明线段的等量关系。勾股定理结合角平分线和勾股定理，可以解决涉及直角三角形的问题。

习题与答案

基础习题题目1已知三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，DE垂直于AB于E，DF垂直于AC于F，且BD=CD，求证：BE=CF。题目2在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE=DF，求证：EB=FC。

提升习题题目3题目4在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE=DF，BE=CF，求证：三角形BDE全等于三角形CDF。已知三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE垂直于AB于E，DF垂直于AC于F，BE=CF，求证：BD=CD。VS

答案解析?题目1解析：由于AD是角BAC的平分线，所以角BAD等于角CAD。又因为DE垂直于AB、DF垂直于AC，所以角AED等于角AFD等于90度。又因为AD=AD（公共边），所以三角形ADE全等于三角形AFD（AAS）。所以DE=DF。又因为BD=CD，所以BE=CF（HL全等）。

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