(3.6)--部分代表性练习题题库-第五章.pdf

第五章

f(x0h)f(x0h)

1.设步长为,则求导数f(x)的中点公式是f(x).

h

00

2h

2.已知f(x)2x62x56x22x1，则f[0,1,2,3,4,5,6]0__.

3.已知74，则0171.

f(x)xx3x1f[2,2,,2]

4.已知74，则0180.

f(x)xx3x1f[2,2,,2]

5.设f(x)x4，求以-1，0，1，2为插值节点的3次牛顿插值多项式P(x)，并

3

写出余项表达式.

解构造差商表如下

xfxfx,xfx,x,xfx,x,x,x

i

i0i01i012i

-11

00-1

1111

2161572

5分

由上表可得牛顿插值多项式

P(x)1(x1)(x1)x2(x1)x(x1)2x3x22x7分

3

余项f(x)P(x)(x1)x(x1)(x2)10分

3

6.给定数据

x0235

f(x)1-3-42

写出f(x)的3次Lagrange插值多项式L(x).

3

解由题意知x00,x12,x23,x35,5分

f(x)1,f(x)3,f(x)4,f(x)2,

0123

1

(xx)(xx)(xx)(xx)(xx)(xx)

L(x)f(x)