2.2 等腰三角形的性质定理（解析版）.pdfVIP

2.2等腰三角形

考查题型一等腰三角形的相关概念

1．等腰三角形的两条边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为）

A．8或10B．8C．10D．11

【答案】C

【分析】分2是腰长与底边两种情况讨论求解．

【详解】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，

∵2+2=4，

∴不能组成三角形；

②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，

能组成三角形，

周长=2+4+4=10，

综上所述，三角形的周长为10．

故选：C．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成

三角形．

△∠∠∠△

2．（多选）在中，已知，，分别是，，的对边，则下列条件中，能判定是等腰三

角形的是()

A．=5，=1，=5B．::=3:4:5

C．∠=40°，∠=70°D．∠:∠:∠=3:4:11

【答案】AC

【分析】根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质依次判断即可．

【详解】解：A、∵==5，∴△是等腰三角形；

B、∵≠≠，∴△不是等腰三角形；

C、∵∠+∠+∠=180°，∠=40°，∠=70°，∴∠=70°，∴△是等腰三角形；

D、设∠=3，∠=4，∠=11，

∴3+4+11=180°，

解得=10°，

∠=30°∠=40°∠=110°

∴，，，

∴△不是等腰三角形；

故选：AC．

【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，正确掌握三角形内角和定理及等腰三角形的性质是解题的关键．

考查题型二等腰三角形的性质定理1（等边对等角）

3．已知等腰三角形一个角是70度，则它的顶角为）

A．70B．40C．70或40D．70或20

【答案】C

【分析】由题意知，分70度是顶角，70度是底角，两种情况求解即可．

【详解】解：由题意知，分70度是顶角，70度是底角，两种情况求解：

①当70度是顶角，顶角为70度；

②当70度是底角，则顶角为180°―2×70°=40°；

∴顶角为70或40度，

故选：C．

【点睛】本题考查了等腰三角形，三角形内角和定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握．

4．如图，△中，平分∠，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．若∠=50°，

∠=26°，则∠的度数为）

A．66°B．52°C．46°D．42°

【答案】B

∠=∠=26°∠=2∠=52°

【分析】根据角平分线的定义得出，，根据三角形内角和定理可

得∠=180°―50°―52°=78°，根据垂直平分线可得=，根据等边对等角可得∠=∠=26°，

即可求出结果．

∠

【详解】解：∵平分，

∠=∠=26°∠=2∠=52°

∴，，

∠=180°―50°―52°=78°

∴，