人教A版高中数学（选择性必修三）同步讲义第11讲 7.3.1 离散型随机变量的均值（原卷版）.doc

第04讲7.3.1离散型随机变量的均值

课程标准

学习目标

①通过具体实例，理解离散型随机变量分布列的均值。

②能解决与离散型随机变量相关的数学问题与实际问题中的均值的求解问题。

③能解决一些与平均水平有关的简单问题与决策性问题。

通过本节课的学习,要求掌握离散型随机变量的均值，能解决与之相关的简单问题，有关决策性问题的处理意见与建议.会判断平均水平

知识点01：离散型随机变量的均值

（1）离散型随机变量的均值的概念

一般地，若离散型随机变量SKIPIF10的概率分布为：

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

…

SKIPIF10

…

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

…

SKIPIF10

…

SKIPIF10

则称SKIPIF10为随机变量SKIPIF10的均值(mean)或数学期望(mathematicalexpectation),数学期望简称期望.

均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数,它综合了随机变量的取值和取值的概率,反映了随机变量取值的平均水平.

【即学即练1】（2024·全国·高三专题练习）已知离散型随机变量SKIPIF10的分布列如下表：

SKIPIF10

1

3

5

SKIPIF10

0.3

SKIPIF10

0.4

则其数学期望SKIPIF10（????）

A．1 B．0.3 C．2.3 D．3.2

【答案】D

【详解】分布列中出现的所有的概率之和等于1．SKIPIF10，SKIPIF10，

SKIPIF10随机变量SKIPIF10的数学期望SKIPIF10．

故选：D.

（2）离散型随机变量的均值的深层理解

①离散型随机变量SKIPIF10的均值（数学期望）SKIPIF10是个数值，是随机变量的一个重要特征数，反映的是离散型随机变量取值的平均水平.即若随机试验进行了SKIPIF10次，根据SKIPIF10的分布列，在SKIPIF10次试验中，有SKIPIF10次出现了SKIPIF10,有SKIPIF10次出现了SKIPIF10,…,有SKIPIF10次出现了SKIPIF10，则SKIPIF10次试验中，SKIPIF10出现的平均值为SKIPIF10，即SKIPIF10.

②随机变量的均值与随机变量本身具有相同的单位.

③SKIPIF10是一个实数，由SKIPIF10的分布列唯一确定，即作为随机变量，SKIPIF10是可变的，可取不同值，而SKIPIF10是不变的，它描述SKIPIF10取值的平均状态.

（3）两点分布的均值公式

一般地，如果随机变量SKIPIF10服从两点分布，那么:SKIPIF10

SKIPIF10

1

0

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

【即学即练2】（2024·全国·高二假期作业）已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，满足SKIPIF10，且SKIPIF10，则SKIPIF10（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF1