2.2分式方程及其应用-简单数学之2022年中考一轮复习一点三练系列（解析版）（全国适用）.pdfVIP

第二章方程（组）与不等式（组）

2.2分式方程及其应用

一、课标解读

1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.

2.能解可化为一元一次方程的分式方程.

3.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.

二、知识点回顾

知识点1.分式方程及解法

1．分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

2．分式方程的解法

转化求解

(1)基本思路：分式方程――→整式方程――→得解

检验

(2)解分式方程的一般步骤

方程两边同乘最简公分母，约去分母，化为整式方程（去分母时，不要漏乘常数项）

求解：求出整式方程的解

检验：把整式方程的解代入最简公分母，若结果不为零，则是原分式方程的解；若结果为零，则不是分式

方程的解．

3.分式方程的增根

分式方程的增根是在去分母时产生的，它有两个特点:

(1)增根是去分母后所得整式方程的解;

(2)增根是使原方程中各分式的最简公分母为③0的未知数的值.

知识点2.分式方程的应用

1.列分式方程解应用题的步骤与列一次方程(组)解应用题不一样的是:要检验两次，既要检验求出来的解是否

为原方程的解，又要检验是否符合题意.

2．常见类型及关系式：

相同路程相同路程

(1)行程问题：－＝时间差；

慢速快速

工作总量工作总量甲工作总量乙工作总量

(2)工程问题：－＝时间差，－＝时间差；

原工作效率新工作效率甲工作效率乙工作效率

(3)购买(盈利)问题．

总价总价

数量=或单价=

单价数量

三、热点训练

热点1：解分式方程

一练基础

3y

12021··=-5

．（全国九年级专题练习）解分式方程时，去分母正确的是（）

1-yy-1

A．3=-y-5B．3(y-1)=y(1-y)-5C．3=y-5(1-y)D．3=-y-5(1-y)

D

【答案】

【分析】

方程两边同时乘以1-y，利用等式的性质即可求解．

【详解】

解：方程两边同时乘以1-y可得：3=-y-5(1-y)，

D

故选：．

【点睛】

本题考查去分母，掌握等式的性质是解题的关键．

21

22021··=______

．（黑龙江哈尔滨市第六十九中学校一模）分式方程的解是．

x+5x-2

x=9

【答案】

【分析】

方程两边都乘(x+5)(x-2)得出2(x-2)=x+5，求出方程的解，再进行检验即可．

【详解】

21

解：=，

x+5x-2

方程两边同乘(x+5)(x-2)，得2(x-2)=x+5，

去括号，得2x-4=x+5

移项得：x=9，

经检验，x=9是原方程的解，

故答案为：x