2.2圆的对称性（一）弧、弦、圆心角（八大题型）（ 原卷版）.pdfVIP

（苏科版）九年级上册数学《第2章对称图形圆》

2.2圆的对称性

第一课时弧、弦、圆心角

知识点一圆的旋转对称性

圆的旋转对称性

圆是旋转对称图形，具有旋转不变性，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合.

因此，圆是中心对称图形，圆心就是它的对称轴.

知识点二弧、弦、圆心角的关系

◆1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.一个圆心角所对的弧是唯一的.

◆2、弧、弦、圆心角的关系

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.

推论：在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．

在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．

【注意】

（1）不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提，如果丢掉了这个前提，即使圆心角相等，圆心角所对的弧、

弦也不一定相等．

（2）因为弦所对的弧有两条，所以不可以说“在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等”．

题型一弧、弦、圆心角的概念

【例题1】下列说法正确的是（）

A．相等的圆心角所对的弧相等

B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等

C．在同圆中，相等的弦所对的弧相等

D．相等的弦所对的弧相等

解题技巧提炼

正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系：三者关系可理解为：在同圆或等圆

中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一

项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角

度，所得图形与原图形完全重合．

【变式1-1】下列说法中，正确的是（）

A．等弦所对的弧相等

B．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等

C．圆心角相等，所对的弦相等

D．弦相等所对的圆心角相等

【变式1-2】（2022春•惠山区校级月考）下列说法正确的个数有（）

①半圆是弧；②面积相等的两个圆是等圆；③所对的弦长相等的两条弧是等弧；④如果圆心角相等，

那么它们所对的弦一定相等；⑤等弧所对的圆心角相等

A．2个B．3个C．4个D．5个

=

【变式1-3】（2022秋•凯里市校级期中）如图，在⊙O中，，则下列结论中：①AB＝CD；②AC

＝BD；③∠AOC＝∠BOD；④=，正确的是（填序号）．

【变式1-4】（2022秋•庆云县期中）下列说法中，正确的个数为（）

（1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等；

（2）优弧一定比劣弧长；

（3）弧长相等的弧则所对的圆心角相等；

（4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式1-5】如图，AB，CD分别为⊙O的两条弦，OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，且∠AOB＝∠COD，则

下列结论中，正确的个数为（）

①AB＝CD；②OM＝ON；③=．

A．0个B．1个C．2个D．3个

题型二利用弧、弦、圆心角求角度

=

【例题2】（2022•资中县一模）如图，AB，CD是⊙O的直径，，若∠AOE＝32°，则∠COE的

度数是（）

A．32°B．60°C．68°D．64°

解题技巧提炼

本题考查了圆心角、弧、弦的关系，利用半径相等构建等腰三角形是解决问题的

关键有时要利用直角三角形的性质等知识点．

【变式2-1】（2022秋•西湖区校级期中）在⊙O中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数

为（）

A．120°B．75°C．6