4.3.2探索三角形全等的条件（第2课时）（教学课件）-七年级数学下册教材配套教学课件分层练习（北师大版）.pptxVIP

新课标北师大版七年级下册4.3.2探索三角形全等的条件（第2课时）第四章三角形

学习目标1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2.掌握三角形的“角边角”“角角边”条件。3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

新课引入答：至少要有三个条件ABCDEF数学表达：在△ABC和△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴ΔABC≌ΔDEF（SSS）2.公判定理：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS1.判定三角形全等至少要有几个条件？

新课引入如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?

核心知识点一探究学习三角形全等的判定（“角边角”）已知两角及一边，那么有几种可能的情况呢？角边角角角边两角一边每种情况下得到的三角形都全等吗?

探究一：任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B（即保证两角和它们的夹边对应相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B．（1）画A′B′＝AB；（2）在A′B′的同旁画∠DA′B′＝∠A，∠EB′A′＝∠B，A′D，B′E相交于点C′．DEABCABC

△ABC≌△DEF.(ASA)符号语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.如图，在△ABC和△DEF中，判定方法2：ABCDEF∠B=∠EBC=EF∠C=∠F注意书写格式

如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?答：带②去，因为有两角且夹边分别相等的两个三角形全等.①②

例1：如图，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.试说明：BC＝ED.解：因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即∠BAC＝∠EAD.在△BAC和△EAD中，因为所以△BAC≌△EAD(ASA)．所以BC＝ED.

核心知识点二用“角角边”判定三角形全等探究二：如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”中的条件吗？若三角形的两个内角分别是60°和70°，且70°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?60°70°3cm

60°70°3cmABD60°E50°C70°由三角形内角和定理可知，两角相等，则必然三角都相等！

如图，在△ABC和△DEF中，△ABC≌△DEF.符号语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”判定方法3：ABCDEF（AAS）

例2：如图，在四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.试说明：△ABC与△DEC全等．

解：如图，因为∠BCE＝∠ACD＝90°，所以∠3＋∠4＝∠4＋∠5.所以∠3＝∠5.在△ACD中，∠ACD＝90°，所以∠2＋∠D＝90°.因为∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，所以∠1＝∠D.在△ABC和△DEC中，所以△ABC≌△DEC.

随堂练习1.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的是()A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙D．乙C

2.△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（）A．AC＝DFB．BC＝EFC．∠A＝∠DD．∠C＝∠F3.在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不对AB

C

B

6.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,试说明：AB=AD.ACDB12解：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠B=∠D（已证），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（AAS)，∴AB=AD.

7.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC