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微分几何
第二章曲线论
2.3.3曲线的曲率与Frenet标架计算
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一、曲率与Frenet标架的计算公式
（一）弧长参数下的计算公式
dr(s)r(s)
r(s)r(s)
(s);(s);(s).
(s)|(s)||r(s)|;
ds|r(s)|
|r(s)|
（二）一般参数下的计算公式
|r(t)r(t)|r(t)r(t)r(t)
(t)3;;;=;
|r(t)||r(t)||r(t)r(t)|
ss(t)tt(s)
证明设为弧长参数，为其反函数.则由(2.4)
ds
s(t)|r(t)|.
dt
一、曲率与Frenet标架的计算公式
dr(s(t))ds(t)r(t)
故r(t)|r(t)|(s(t))(s)(t),(t):(s(t))(3.12)
dsdt
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