2024年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷（含解析）.docx

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2024年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.能与?2相加得0的数是(????)

A.2 B.?2 C.12

2.下列正确的是(????)

A.4+9=2+3 B.

3.整数372310…0用科学记数法表示为3.7231×1011，则原数中

A.5 B.6 C.7 D.8

4.下列图形是三棱柱展开图的(????)

A. B.

C. D.

5.若m≠n，则下列化简一定正确的是(????)

A.m+3n+3=mn

6.如图为某射击场35名成员射击成绩的条形统计图(成绩均为整数)，其中部分已破损.若他们射击成绩的中位数是5环，则下列数据中无法确定的是(????)

A.3环以下(含3环)的人数 B.4环以下(含4环)的人数

C.5环以下(含5环)的人数 D.6环以下(含6环)的人数

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

7.若x+2y=5，则3

8.若分式xx?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______

9.计算3+12的结果是

10.若圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，则它的侧面积是______．

11.若an+an?+ana个

12.一组数据x，2，3的平均数是3，这组数据的方差是______．

13.如图，四边形ABCD是矩形，根据尺规作图痕迹，计算∠1的大小为

14.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为

15.关于x的方程(x?n)2

16.如图，已知点A(1,0)、B(5,0)，点C在y轴上运动.将AC绕A

三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题7分)

解不等式组2x?1

18.(本小题7分)

计算x?yx

19.(本小题8分)

现有甲、乙、丙、丁四人随机分成A、B两组，每组两人，求下列事件的概率．

(1)甲在A组；

(2)甲、乙都在

20.(本小题8分)

函数y=x+m与y=kx的图象相交于A(2,1)、B两点．

(

21.(本小题8分)

以下是某地近年来PM2.5年均值和全年空气优良率统计表：

年份项目

2019

2020

2021

2022

2023

PM2.5年均值(单位：微克/

39

35

31

29

28

空气优良天数比例

70

75

80

83

85

(1)与上一年相比，PM2.5年均值变化率最大的是(▲)

A.2020B.2021C.2022D.2023

(注：①空气优良天数比例=空气优良天数全年天数

22.(本小题8分)

小刚和小强分别从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇.相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地

23.(本小题8分)

在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AB=AD．

(1)如图，若

24.(本小题8分)

如图所示是一种户外景观灯，它是由灯杆AB和灯管支架BC两部分构成，现测得灯管支架BC与灯杆AB的夹角∠A

测量项目

测量数据

从D处测得灯杆顶部B处仰角α

α

从E处测得灯杆支架C处仰角β

β=

两次测量之间的水平距离

D

灯杆的高度

A

求灯管支架BC的长度．

(参考数据：sin37°≈0.6，co

25.(本小题8分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F．

(1)求证：AC=BC；

26.(本小题8分)

在平面直角坐标系，二次函数y=ax2?bx?a的图象与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B恰好也在该函数的图象上．

(1)写出该函数图象的对称轴；

(2)已知点M(1,1?a

27.(本小题10分)

数学的思考

如图①，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)，B(3,5)，试在x轴正半轴上确定点P的位置，使得∠APB最大，并求出此时点P的坐标．

数学的眼光

(1)如图①，请说明∠AP1B∠AP2B1；

数学的表达

(2)如图②，根据“垂径定理”，可知圆心C在线段AB的垂直平分线l上，借助直线l的表达式及AC=PC，可以求出圆心C的坐标，从而得到点P的坐标，请写出具体的过程；

(3)如图③，延长线段BA交x轴于点D，连接

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：A、2+(?2)=0，故此选项符合题意；

B、?2+(?2)=?4，故此选项不符合题意；

C

2.【答案】B?

【解析】解：A．4+9=13≠2+3，错误，不符合题意；

B.4×9=2×3，正确，符合题意；

3.【答案】C?

【解析】解：3.7231×1011=37231000