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微分几何
第二章第2.8节平面曲线曲线论
§2.8.2平面曲线基本定理
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റ()=ሶ(),ሶ()=cos(()),sin(())
റ
()==−sin(()),cos(())=−ሶ(),ሶ()
റሶ()()റ
()()=റ()=−sin(()),cos(())=().
r,
d(s)
(s)，
r,
dsr
=−.
r
一、平面曲线论基本定理
(s)[a,b]
定理(平面曲线论基本定理)设r是区间上的连续可
2
微函数.则在不计的一个刚体运动的情况下,存在唯一的平
E
面曲线,,它以为弧长参数,以给定的函数(s)
C:rr(s)s[a,b]sr
为相对曲率.
证明存在性.取s0[a,b]令
s
(s)()d，s[a,b]
sr
0
再令
一、平面曲线论基本定理
ss
x(s)cos()d,y(s)sin()d,s[a,b]
s()s()
00
则平面曲线C:r(s)x(
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